2013-11-10中考数学实数复习.docVIP

知识点盘点——实数 一、单元知识网络 二、考试目标要求 1.有理数　　(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.　　(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).　　(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).　　(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.　　(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.　　(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2.实数 (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.　　(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方　 　　根，会用计算器求平方根和立方根.　　(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.　　(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.　　(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结　 　　果取近似值. 三、知识考点梳理 知识点一、实数的分类 1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数。 3.有理数： 4.无理数： 无限不循环小数叫无理数。 5.实数： 有理数和无理数统称为实数。 知识点二、实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。 (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 (3)互为相反数的两个数之和等于0。a、b互为相反数 a+b=0。 2.绝对值 (1) 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 (2) 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对数是一个非负数。 用式子表示：若a是实数，则a的绝对值大于等于0。 3.倒数 4.平方根 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零。 知识点三、实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。每一个实数都可以 用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 知识点四、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。 4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c。 5.无理数的比较大小： 知识点五、实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 2.减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0。 5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． 6.实数的六种运算关系 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。 7.实数运算顺序 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算。 8.实数的运算律　　加法交换律：a+b=b+a　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　乘法交换律：ab=ba　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点六、有效数字和科学记数法 1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。 3.科学记数法： 四、规律方法指导 1.数形结合思想 实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更