集合与映射学习指南.pdfVIP

集合与映射学习指南 一、内容提要 1、集合的有关知识概括 (1) 集合的概念 (2) 集合的表示法、列举法、描述法 (3) 子集、集合相等 (4) 有限集、无限集 2、集合的运算 (1) 集合运算的概念：集合A, B ，则 1) A 与 B 的并： A ∪B {x x =∈A或x ∈B } 2) A 与 B 的交： A ∩B {x x =∈A且x ∈B } 3) A 与 B 的差：A −B A \ B {x x ∈A且x ∉B} 4) A 的补集或余集：A =Ω−A （或记为Ac ） (2) 集合的运算性质： 1) 交换律： A ∪B B ∪A , A B B A ∩ ∩ 2) 结合律：(A ∪B ) ∪C A ∪(B ∪C ) , (A ∩B ) ∩C A ∩(B ∩C ) 3) 分配律：(A B ) C (A C ) (B C ) ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ， (A ∩B ) ∪C (A ∪C ) ∩(B ∪C ) ，(A −B ) ∩C A ∩C =−B ∩C 4) 幂等律：A ∪A A, A ∩A A 1 5) 吸收律：A ∪φ A, A ∩φ A 若A ⊂B , 则A ∪B B , A ∩B A , A ∪(B ∩A) A, 且 A ∩(A ∪B ) A 6) 对偶律：A ∪B A ∩B , A ∩B A ∪B 3、映射的基本概念 (1) 映射； (2) 一一对应 4、实数、区间、邻域 1) 实数的构成：{实数集}={有理数} ∪{无理数集} 2) 实数与数轴上的点一一对应 3) 数轴上任意点 a , b 之间的距离为：d = |a －b|. 4) 区间 ① 闭区间：[a,b] {x a =≤x ≤b} ② 开区间：(a,b) {x a =x b} ③ 半开半闭区间： (a,b] {x a =x ≤b} （左开右闭）；[a,b) {x a ≤x b} （左闭右开） ④ 无穷区间： [a,+∞) {x x =≥a} ；(a, +∞) {x x =a} ；(−∞,b] {x x =≤b} 2 (−∞,b) {x x =b} ；(−∞+∞, ) {x =−∞x +∞} {x x =∈R} ⑤ 邻域 δ 点x 的 邻域：U( x ,δ) { x x =−δ x x +δ} ( x =−δ, x +δ) 0 0 0 0 0 0 点x0 的δ 去心邻域： U( x ,δ) { x x =−δ x x +δ且x ≠ x } 0 0 0 0 U( x ,δ) =−{x } ( x =−δ, x ) ∪( x , x +δ) 0 0 0 0 0 0 5、重点提示 (1)