强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式-大气科学和地球流体.pdfVIP

第 19 卷 第 3 期 空 　气 　动 　力 　学 　学 　报 Vol. 19 ,No. 3 2001 年 9 月　 　　　　　　　　　　ACTA AERODYNAMICA SINICA 　　　　　　　　　　 Sep. ,2001 ( ) 　　文章编号 2001 强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式 林万涛 , 　季仲贞 , 　王 　斌 ( 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室 , 　北京 　100029) 摘要 : 从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 , 对强迫耗散非线性大气和 海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 , 构造了一类强迫耗散非线性发展方程 的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 , 这类显式准完全平方守恒差 分格式是计算稳定的 , 值得推广应用。 关键词 : 强迫耗散非线性发展方程 ; 完全平方守恒差分格式 ; 准完全平方守恒差分格式 ; 计算稳定性 中图分类号: V211. 3 　　文献标识码 : A 　　 0 　引　言 在中 、长期数值天气预报和海流数值模拟中 ,对非线性大气海洋动力学方程组进行数值求 解时使用最多的是有限差分格式 ,能否设计出长时间计算稳定的差分格式是一个关键性问题。 对绝热或无耗散情况下的非线性发展方程 , 曾庆存、季仲贞、王斌[1～9 ] 系统地研究了其计算稳 定性并构造了计算稳定的隐式和显式完全平方守恒差分格式。然而 ,对于强迫耗散非线性发 展方程 , 由于其本身的复杂性和困难性,如何构造长时间计算稳定的差分格式 ,到目前为止还 是一个尚未解决的问题。李建平、丑纪范[10 ]研究了强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性问 题 ,给出了隐式差分格式计算准稳定的判据。但计算准稳定的判据在实际计算中很难有效利 用 ,并且计算准稳定的格式不一定计算稳定。因此 ,探讨完全平方守恒格式是否同样适合强迫 耗散非线性发展方程的数值计算就显得十分必要。本文对强迫耗散非线性发展方程显式差分 格式的计算稳定性进行了分析 ,提出了准完全平方守恒的新概念 ,构造了计算稳定的定步长和 变步长两种显式准完全平方守恒差分格式。 1 　大气海洋发展方程的一般形式及显式差分格式 完整的强迫耗散非线性大气海洋方程组可化为 Hilbert 空间中如下等价的算子方程[10 ] F ( ) + N F + L F = G 1 t ( ) ( ) 基金项目 : 国家杰出青年科学基金项目 批准号 ; 国家优秀重点实验室项目 批准号 ; 国家自然科学 ( ) 基金项目 批准号 共同资助. 收稿日期 ;修订日期 ( ) 作者简介 :林万涛 1962 ,男 ,副研究员、博士 ,研究方向 :数值天气预报、大气与海洋数值模拟以及计算地球流体力学. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 3 期 　　　　　　　　林万涛等 :强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式