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方差分析平方和分解分析方法的一种新形式——数理统计方差分析
第38 卷第2 期 数学的实践与认识 V o l38 N o 2
2008 年 1 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y J an. , 2008
教学园地
方差分析平方和分解分析方法的一种新形式
——数理统计方差分析教学的一种新方法
张继红1, 2 , 郭世贞3
( 1. 北京外国语大学 国际商学院, 北京 100089)
(2. 清华大学 经济管理学院, 北京 100084)
(3. 昆明理工大学 理学院, 昆明 65009 1)
摘要: 给出了不同于其他教材的平方和分解形式, 它可以更为直观地证明和得到方差分析所需检验统计
量的分布.
关键词: 平方和; 2 分布; Coch ran 分解定理; 方差分析
方差分析是工科数理统计 的重要组成部份, 它的理论基础是 2 分布随机变量 的
Co ch ran 分解定理和正态分布随机变量平方和分解. 有关教材和著作对于平方和分解的论
述学生不易接受, 这是因为其应用分解定理不够直观, 都是从平方和
t r m
( ) 2
Q = ∑∑∑x ij k - x
i= 1 j = 1 k = 1
的分解出发, Q 服从 2 分布不能直观看出, 其分解的平方和分布结论也不能直接由分解定
2
理得出. 但改用本文介绍的平方和分解式将改变这种状况, 其出发点Q 按定义服从 2 分
2
布, 而应用Co ch ran 分解定理所得其分解平方和分布的结论也是显然易见的. 因此该方法较
直观, 学生易于接受. 在数理统计方差分析的教学中该方法值得大家借鉴和讨论.
作为方差分析理论基础的Co ch ran 分解定理如下.
Cochran 分解定理 设X 1 ,X 2 , …,X n 为独立同分布的随机变量, 且
( )
X i ～ N 0, 1 , i = 1, 2, …, n
n
2
X = Q + Q + …+ Q .
∑ i 1 2 l
i= 1
( ) ( )
其中Q k k = 1, 2, …, l 为秩 自由度 为 nk 的X 1
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