§4.4对数的概念.pptVIP

* * * §4.4 对数的概念 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，要得到1024个细胞，问需经过多少次分裂？ 某商品的价格从今年起每年降低四分之一，设原来的价格为1，经过多少年后价格降到原来的一半？ 这两个方程都是已知底数和幂的值求指数. 一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数. 例如： 因为 43=64， 所以 3 是以 4 为底 64 的对数； 因为 42=16， 所以 2 是以 4 为底 16 的对数； 因为 4 =2， 因为 4-2= ， 所以__是以__为底__的对数； 所以__是以__为底__的对数. 其中a叫做对数的底数，简称底； logaN读作“以a为底，N的对数”. N叫做真数. 把logaN叫做对数式. 实际上，对数式不过是指数式的另一种表达形式. 例如：34=81与log381=4 这两个式子表达的是同一组数之间的关系. 记作：b=logaN. 一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数. 我们把ab=N叫做指数式， a N log ＝ b 其中a叫做对数的底数，简称底； logaN读作“以a为底，N的对数”. N叫做真数. 把logaN叫做对数式. 记作：b=logaN. 一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数. 我们把ab=N叫做指数式， 底数 底数 对数 指数 幂 真数 化为对数式 化为指数式 化为指数式 化为对数式 根据对数定义：a＞0，且a≠1， 所以一定有ab=N＞0. 零与负数没有对数； 因为a＞0，且a≠1， 所以a0=1. loga1=0 (a＞0，且a≠1) 我们知道：a1=a. logaa=1 两种特殊的对数： 我们把以10为底的对数叫做常用对数. N的常用对数log10N，简记为lgN. 1、 常用对数 在科学中使用以无理数e=2.71828…为底， 我们把以e为底的对数叫自然对数. N的自然对数logeN，简记作lnN． 2、 自然对数： 例1：将下列指数式写成对数式: 解： (1) (2) 你试试？ (1) (2) 例2：将下列对数式写成指数式: 你试试？ 解： (1)将对数式改写成指数式： (2)将对数式改写成指数式： 例3：求下列各式中x的值: 解： 3x=9 ∵32=9， ∴x=2. ex=1 ∵e0=1， ∴x=0. 你试试？ *