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www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 底数与图像： a1时对数函数图象 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 对数函数及其性质 (第2课时) 绘图·探究·交流 描点作图 实验探究 1.绘制出不同底数的函数图象; 2.观察找出这些图象的共性. 对数函数的性质： 在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数 值域： 定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 （0，+∞） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 增 减 复习 ( 一)函数的定义域： (1) y=log3x (6)y=log(5x-1)(7x-2) 底数相同的两个对数比较 ⑴ log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) （二）比较对数值大小 小结：若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小 ⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴　∵　log67＞log66＝1 　　　　　 log76＜log77＝1 　　　∴　　 log67＞log76 ⑵ ∵　log3π＞log31＝0 　log20.8＜log21＝0 ∴ 　log3π＞log20.8 提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0 小结：若底数、真数都不相同的两个对数,则常借助1、0等中间量进行比较.　 3 1 π x y o y= log 3 x log3π X=1 1 log 2 0.8 o 0.8 x y y= log 2 x X=1 底数不同但真数相同 ㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7 解： y=㏒1.1x y=㏒1.2x 0.7 ㏒1.20.7 ㏒1.10.7 x y 由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7 小结：底数不同但真数相同的题目中，一般 采用作图法。 练习： （1）㏒1.1 2.2 ，㏒1.2 2.2 解：如图可知 o x y x=1 y=㏒1.1 x y=㏒1. 2 x 2.2 ㏒1.1 2.2 ㏒1.2 2.2 ㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2 o x y 1 底数与图像：0a1时对数函数图象 x o y 1 (三) 解对数方程和不等式问题 解:(1) 依题意得, (2) 依题意得, 1。方程问题 2.不等式问题 （1） 解：由题意可知a0且a≠1。 分类讨论如下 （四）说明函数 和 的图象的关系 函数 的图象 可由 的图象向左 平移2个单位得到. 思考: 函数 与 的图象之间有什么关系 例4 画出函数 的图象 , 并由图象写出它们的单调区间. 解: 因为 所以函数是偶函数, 它的图象关于y轴对称. 当 x0 时, 先画 x0 时的图象C1, 再作出C1关于y轴对称的图形C2. C1和C2构成函数 的图象 , 如图. 函数的单调区递减,递增区间分别是 C1 C1 C2 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 * *