《数值分析》教学大纲-数学与信息科学学院.PDFVIP

《数值分析》教学大纲 课程编码：112704 课程名称：数值分析 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《数学软件与实验》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：应用数学教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是信息与计算科学专业的专业必修课。 2．课程任务：通过本课程的学习，使学生理解有关数值计算的基本概念和理论，了解 数值计算的基本思想，掌握常见基本数值计算方法和基本理论，使学生具备一定的科学计算、 分析问题和解决问题的能力，为后继课程的学习打下坚实的数学基础。 二、课程教学基本要求 掌握插值、函数逼近、数值积分、非线性方程、线性方程组的解等常见数值计算方法和 相关理论，为后继课程学习奠定基础。主要教学环节以课堂讲授为主。 该课程共 54 学时，其中理论讲授 36 学时，学生上机 18 学时。 成绩考核形式：期终成绩 （闭卷考试）（70%）＋平时成绩 （作业、平时测验、课堂讨论 等）（30％）。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 数值分析与科学计算引论 1．教学基本要求 通过本章的学习使学生了解数值分析的研究对象、主要方法及误差的分类，掌握有效数 字位数的确定以及设计算法过程中应注意的一些事项。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生掌握误差、相对误差、有效数字的概念，掌握避免误差危害的常 见方法。 3．教学重点和难点 教学重点是误差与有效数字的概念及计算，避免有效数字损失的方法。 教学难点是有效数字概念的理解，算法的稳定性分析。 4．教学内容 第一节 数值分析的对象、作用与特点 1．数学科学与数值分析 2．计算数学与科学计算 3．计算方法与计算机 第二节 数值计算的误差 1．误差来源与分类 2．误差与有效数字 3．数值运算的误差估计 第三节 误差定性分析与避免误差危害 1．算法的数值稳定性 2．病态问题与条件数 3．避免误差危害 第四节 数值计算中算法设计的技术 1．多项式求值的秦九韶算法 2．迭代法与开方求值 3．以直代曲与化整为 “零” 4．加权平均的松弛技术 第二章 插值法 1．教学基本要求 掌握常见插值方法；了解常见插值方法的联系及区别，并能熟练地进行运算。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理 掌握 Lagrange 插值多项式的构造与误差的估计；掌握 Newton 插值多项式的构造；掌握 两种典型的 Hermite 插值多项式的构造； 掌握分段低次插值多项式的构造及特点；掌握三 次样条插值多项式的构造及特点。 3．教学重点和难点 教学重点是 Lagrange 插值多项式、Newton 插值多项式的构造及误差估计；两个典型的 Hermite 插值的构造；分段低次插值的基本原理。 教学难点是 Lagrange 插值的误差估计，三次样条插值多项式的构造。 4．教学内容 第一节 引言 1．插值问题的提出 2．多项式插值 第二节 拉格朗日插值 1．线性插值与抛物线插值 2．拉格朗日插值多项式 3．插值余项与误差估计 第三节 均差与牛顿插值多项式 1．均差及其性质 2．牛顿插值多项式 3．差分形式的牛顿插值公