第三章數值分析法與統計迴歸方法-CHUR.PDFVIP

第三章 數值分析法與統計迴歸方法 本研究為瞭解隧道開挖引致岩體收斂與支撐結構圍束之互制行 為，其過程中所使用方法包括：有限元素分析法、新外顯式分析法與 統計迴歸方法。有限元素分析法為主要數值計算方法，係利用研發之 二維有限元素分析程式，模擬隧道開挖與支撐之分析方法。新外顯式 分析法乃以收斂圍束法之基本理論，以疊加的數值計算方式，即可成 為模擬隧道開挖引致岩體收斂與支撐結構圍束之互制行為的分析方 法。關於隧道縱剖面變形曲線（Panet ，1995 ）之相關參數的獲得， 本文乃以隧道現地收斂計測資料為依據，採用統計軟體（SPSS for Windows ）為迴歸分析工具。其相關內容分別依次說明之。 3.1 有限元素法 3.1.1 有限元素法之分析原理 對於有限元素法之觀念，乃利用虛功原理（virtural works theory ） 將有限空間之材料離散化（discretization ），使各元素間連接成一連體 系統（continuous system ），藉由各元素矩陣組合成整體結構矩陣，進 而運算求其未知量。一般而言，運算方法可分為：（1） 力法（force method ），（2 ）位移法（displacement method ），兩種方法之主要差別 在於未知量與求解之方程式之不同。在位移分析法中，位移為未知量 而力為已知量，且一般在工程分析上均以已知之荷重來求得未知之位 移，因此工程界分析時頗採用此分析法。 不論採用何種方法，整體結構必須滿足固體力學分析之四種條 件：（1）平衡方程式（equation of equilibriun ）、（2 ）應力-應變之組成 32 律關係（constitutive law ）、（3 ）位移-應變之諧和性（compatibility ）、 （4 ）位移-荷重之總體勁度矩陣（grobal stiffness matrix ），也就是外 部所做的功（位移與相應荷重乘積之總和）應等於內部之應變能（應 力與應變乘積之總和）。若以簡潔易懂的方式來說明固體力學之四種 條件，則可用外力（F ）、位移（μ）、應力（σ）與應變（ε），四者 之間的關係來表示，如圖3-1 所示。 3.1.2 有限元素分析模擬隧道開挖與支撐 本研究以有限元素法模擬隧道工程問題時，首先在分析時所採 用之元素為二維平面元素三角形 T6 及四邊形 Q8 等參數元素 （isoparametric element ），如圖3-2 所示。其次在分析條件部分，本 研究以二維平面應變狀況，應用於模擬深隧道之開挖情形。其數值模 型採用圓形斷面其上下左右的四邊邊界都使用滾接邊界（roller boundary ）並假設岩體為等向性，有限元素分析網格圖如圖3-3 所示。 以有限元素分析隧道開挖之數值模擬，乃是將開挖區內之元素 移除，然後將開挖面上施加等值節點力 ，最後在開挖壁面上之徑向應 力應收斂至零。在開挖區內計算出欲移除之元素所施加在開挖面之節 點力，反向施加於開挖面上，其模擬開挖過程如圖 3-4 。隧道支撐系 統包括：噴凝土、鋼絲網、鋼支保等支撐結構，由於各種材料之勁度 不一，因而在隧道支撐之模擬時，採用等值斷面之材料並以元素結合 的方式，重新加迴到已經達到預定應力-位移狀態的隧道壁面上，模 擬支撐過程如圖3-5 。 33 3.1.3 有限元素分析程式之執行步驟 本研究使用實驗室發展之二維有限元素分析程式，進行隧道開 挖與支撐之模擬。關於本實驗室發展之有限元素程式進行模擬分析 時，主要包括三個部分：（1）前處理程序、（2 ）主要計算分析程序和 （3 ）後處理程序等。本研究之有限元素分析之流程，可如圖3-6 所 示，其執行步驟分別敘述如下： （1）前處理程序 依據分析範圍及邊界設定，自動建立隧道開挖之網格，依照各 模組參數需求輸入參數，並產生一基本資料檔，其步驟如下： （a ）定義所要分析之範圍。 （b ）自動產生元素。 （c ）將所要計算之矩陣最佳化，並重新節點編號。 （d ）依照選擇組成律模式輸入其參數值，並定義各模組之群組