單元11乘法與除法規則(§2.4).PDFVIP

經濟系微積分(98學年度) 單元 11: 乘法與除法規則 單元 11: 乘法與除法規則 (課本 x2.4) 一 . 乘法規則 (Product Rule) 設函數 f (x) 與 g (x) 均為可微 , 則 d 0 0 [f (x)g (x)] = f (x)g (x) + f (x)g (x) dx 註 1. 根據乘法與加法的交換律 , 乘法規則可有不同的呈 現方式, 如 d 0 0 [f (x)g (x)] = f (x)g (x) + g (x)f (x) dx 或其他, 但重點卻是兩個函數都要分別被微分並同時乘上 未被微分的函數 , 再將前面的結果相加 . 註 2 乘法規則不同於加減法規則, 絕對不可以將每個函 數微分後再相乘, 亦即, 不可以逐項微分再做對應的乘法 運算 , 如下述 d [f (x)g (x)] 0 0 =6 f (x)g (x) dx 1 中大數學系于振華 經濟系微積分(98學年度) 單元 11: 乘法與除法規則 註 3. 乘法規則可推廣至三個以上的函數 , 亦即每個函數 都分別被微分並同時乘上未被微分的函數 , 再將這些結果 相加 , 如 d [f (x)g (x)h(x)] dx 0 0 = f (x)g (x)h(x) + f (x)g (x)h(x) + 0 f (x)g (x)h (x) 二 . 除法規則 (Quotient Rule) 設函數 f (x) 與 g (x) 均可微 , 則當 g (x) =6 0 時, # 0 0 d f (x) f (x)g (x) f (x)g (x) = dx g (x) [g (x)]2 亦即 分母的平方分之一 再乘上 分子的導函數乘分母 , , \ 減分子乘分母的導函數. 註 1. 根據乘法的交換律 , 只可將含乘積的項做不同形式 的呈現, 如 d # 0 0 f (x) f (x)g (x) g (x)f (x) = dx g (x) [g (x)]2 或其他的形式, 但重點還是