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随机模拟方法与应用 Stochastic Simulation Methods and Its Applications 肖柳青 博士 lucyxiao@sjtu.edu.cn PUB:SSMA_xiao@yeah.net 肖柳青上海交通大学数学系 第2章 懂点概率论：随机 事件的数学描述方法 2.3 随机变量与概率分布 2.4 随机变量的数字特征―矩量 2.5 随机变量的变换 肖柳青上海交通大学数学系 §2.3 随机变量及分布函数 2.3.1 随机变量 我们已经定义的随机事件以及与这些事件相关联的概 率。在各个科学应用领域，随机事件总是与数量相联 系。例如在经济中，如股票价格、汇率、利率和成本 等就是那些人们关心的随机变化事件。这意味着我们 可以将随机实验的基本事件集映射到实数轴上，换句 话说，实验的随机事件将与实数轴上某些点的集合相 关联。实际上，前面使用的随机数也是一种随机变 量。 如 §2.3 随机变量及分布函数 2.3.1样本空间上的函数:随机变量 前面我们已经定义了随机事件及与 这些事件相关联的概率。然而往往 我们感兴趣的不是特定随机事件的 结果,而是这个结果的某种函数. 譬如,一辆汽车的保养费用:大家知 道一辆汽车的任何部件需要修理的 概率各不相同,因而各部件的修理费 用则不同,而我们通常更关心的是给 出付款总额函数. 肖柳青上海交通大学数学系 而不是一张出问题部件的清单.再譬如赌博的 例子:假如你在英国国家障碍赛马大会上下 赌，已知某种赔率和赌金, 而赢得的金额实 际是比赛结局的函数。这类例子很普遍,例 如股票价格、汇率、利率和成本等是那些人 们关心的随机变化事件,而这些随机事件总 是与数量相关联。用数学的语言来说，这也 就意味着我们可以将随机实验的基本事件集 映射到实数轴上 肖柳青上海交通大学数学系 换句话说，实验的随机事件将与实数轴上某 些点的集合相关联。 这一节我们来探究事件空间上的函数的性质 .相当令人困惑的是,这样的一种函数被称 为随机变量,尽管它既非随机又非变量,遗 憾的是,这是标准的数学术语,这些函数X被 定义为实值函数 X :R 肖柳青上海交通大学数学系 引例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个 球,观察摸出球的颜色. ? Ω={红色、白色} 将 Ω 数量化 非数量 可采用下列方法 X (e) 1 红色 白色 0  R 肖柳青上海交通大学数学系 即有 X (红色)=1 , X ( 白色)=0. 1, e 红色,  X (e)  0, e 白色.  这样便将非数量的Ω={红