2.3液体动力学.docVIP

2.3 液体动力学 ????液体动力学的主要内容是研究液体流动时速度和压力的变化规律。涉及到三个基本方程：流量连续性方程、伯努利方程和动量方程。前两个方程反映压力、流速与流量之间的关系，后一个方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。 基本概念理想液体 既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体 在实际中，理想液体、定常流动和一维流动严格来讲是不存在的，建立这些概念完全出于研究复杂问题的方法，即先忽略次要因素，尽快找出主要规律。然后用实验验证方法对所得结论进行补充或修正。 定常流动 如果液体中任一点的压力、速度和密度都不随时间变化，称这种流动为定常流动（也称为稳定流动或恒定流动）。反之，则为非定常流动。 流线 流线是流场中这样一些空间曲线，它表示同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与流线相切。在定常流动时，流线的形状不随时间变化；在非定常流动时，流线形状是随时间变化的。显然，流线之间不能相交。 ??? 流线平行的流动称为平行流动，流线曲率半径很大的流动成为缓变流动。平行流动和缓变流动都可认为是一维流动。 流束 流管中的流线群称为流束。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管。 通流截面 在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。 液体流量和平均流速的关系 流量 单位时间内流过某一通流截面的液体的体积称为流量。流量的单位是m3/s或L/min。 平均流速 平均流速是通过整个通流截面的流量q与通流截面积A的比值。平均流速在工程中有实际应用价值。? ? 液体流量和平均流速 ??? 液体流量和平均流速的关系如图2.6所示。取微小通流面积dA，该断面上各点的速度可以认为是同一个值u，则通过该截面的流量dq为 ????流过整个通流断面A的流量 ????如果认为通流截面A上的平均流速为v，则有 英国物理学家雷诺通过大量实验，发现了液体在管路中流动时存在的两种流动状态--层流和紊流。雷诺实验表明，层流时液体质点互不干扰，液体沿管路轴线作线性或层状流动；紊流时液体质点相互干扰，运动杂乱无章，除了沿管路轴线运动以外还有剧烈的横向运动。????实验分析表明，层流发生在液体流速较低的场合，粘性力起主导作用，压力损失主要是液体的粘性摩擦损失；紊流发生在液体流速较高的场合，惯性力起主导作用，压力损失主要是液体的动能损失。 液体的流动状态可用雷诺数判断。雷诺数定义为 式中d—管路的直径；v—液体的平均流速；ν—液体的运动粘度。雷诺数的物理意义是：液流的惯性作用和粘性作用之比。????对于非圆形截面管路，雷诺数定义为 ????水力直径可用下式计算 式中，A—液流的有效面积；χ—液流的湿周（液流有效截面的周界长度）。????由此可见，面积相等但形状不同的通流截面，其水力直径是不同的。计算表明，圆形的水力直径最大，同心圆环的水力直径最小。水力直径大则通流能力强，对液体的流动阻力小。因此管路多是圆形截面。????雷诺数表明了液体的流动状态。把液体由紊流变成层流时对应的雷诺数称为临界雷诺数，记作。一切流动都有层流和紊流两种流动状态及相应临界雷诺数，临界雷诺数的数值由实验测定。当液流的实际雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流；反之，为紊流。常见液流管道的临界雷诺数如表2.2所示。 2.3.2流量连续性方程 图2.7? 连续性方程推导 ????流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。如图2.7所示的液体在任意形状的管道中作定常流动，任取1、2两个不同的通流截面。根据质量守恒定律，单位时间内流过这两个截面的液体质量是相等的，即 ????若忽略液体的可压缩性，即ρ1=ρ2，则 ????这就是不可压缩液体作定常流动时的流量连续性方程，它说明流过各截面的体积流量是相等的。 伯努利方程 ????伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。首先讨论理想液体的伯努利方程，然后对它进行修正，最后得到实际流体的伯努利方程。理想液体的伯努利方程 ????由于截面1、2是任意取的，所以上式可以写成 ????上式即理想液体沿流线作定常流动时的伯努利方程或能量方程。式中左边的三项分别是单位重量液体的压力能、位能和动能。由于它们都具有长度量纲，可用液柱高表示其大小，因此也分别称为压力水头、位置水头和速度水头。由此可见，理想液体在同一条流线上各点的压力能、位能和动能可以互相转换，且其和为一定值。如果用水头表示，则有理想流动中总水头线是水平线。 实际液体的伯努利方程 ????把理想液体的伯努利方程修正成实际液体的伯努利方程，修正过程考虑了两点：??液体在流动过程中的能量损失；??用通流截面的平均流速v取代微元体的流速u。????实际液体是有粘性的，因此流动中粘性摩擦力会消耗一部