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人教版高中数学课件_第一册：1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第二课时
半径是13cm的球面上有A、B、C三点，并且AB=BC=CA=12cm，试求圆心到经过这三点的截面的距离 已知球的两个截面的面积分别为5 和8 ，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的半径。 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O= A、B是圆O1上两点，若 ， （1） A、B两点在圆O1上的劣弧长。 （2） A、B两点间的球面距离。 地球半径为R，在北纬30°圈有两地A、B，它们经度差为120°，求两地纬度圈上的弧长。 地球半径为R，在北纬45°圈上有两点A、B，A在东经40°，B在西经50°，求A、B两点的球面距离。 已知正方体的外接球的半径为2，求这个正方体的棱长。 已知正方体的内切球的半径为2，求这个正方体的棱长。 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 （第二课时） 四．球及相关概念： 1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也是球。 2．相关概念： （1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面； （2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心； （3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径； （4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径； 3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O . 4．球的截面性质： （1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离； 5．球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。 球面距离 在球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离 例题1 我国首都北京靠近北纬40度，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km) 答案 如图： 设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ∴ OD⊥DP ∵DPO=POB=40°， ∴DP=OP×cosOPD ∴纬线长=2∏ × DP = 2∏ × OP × cos40 ° ≈2 × 3.14 × 6370 × 0.766 ≈30660(km)
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