椭圆的几何性质(讲课课用).ppt

2、椭圆的对称性 3、椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率 例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 例4、 椭圆的准线与离心率 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=6, e= , 焦点在x轴上 (2) 离心率 e=0.8, 焦距为8 (3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6) 求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b） 当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！ (4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6 练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ． 解:（1）由题意， ,又∵长轴在 轴上，所以,椭圆的标准方程为 （2）由已知， ， ∴ ， ，∴ ， 所以椭圆的标准方程为 或 例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 练习: (1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则： k=_____ (2).若某个椭圆的长轴、 短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=____ 1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： 椭圆中的基本元素 2.基本点：顶点、焦点、中心 3.基本线: 对称轴（共两条线） 焦点总在长轴上! 课堂小结 y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 o x y 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 Y X 原点 1 2 3 -1 -2