椭圆的简单性质hby.ppt

1.2 椭圆的简单几何性质 三、例题 (填空并画出椭圆草图） 例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.  分析：求出a,b,c , 要讨论焦点在那个坐标轴上 小结：如何求椭圆的离心率？ １．如果椭圆的方程已知，可直接求出a与c，从而求出离心率； ２．如果椭圆的方程未知，可寻找a与c的比例关系，常用的方法有： (1 ) 找特征角 　（2）利用定义 　（3）根据已知条件，把几何关系转化为数量关系，　　　 再通过列方程求解 小结： * 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 回顾：一椭圆的定义及标准方程的对照表 二、已知椭圆方程如何判断它的焦点位置？ 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 y o F 1 F 2 M x 性质: 方程中的x、y的范围分别是：______、______。 这说明了椭圆位于直线______ 和________ 围成的矩形里。 ________是椭圆的对称轴;_________是椭圆的对称中心； __________ 叫椭圆的中心。 |x|≤a |y|≤b x=±a y=±b x、y 轴 原点 椭圆的对称中心 y o F 1 F 2 M x y o F 1 F 2 x _________叫长轴,_____________叫短轴。 椭圆与x、y轴的交点有____________________; 因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以这些交点又叫椭圆的______。 A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 顶点 线段A1A2 线段B1B2 |A1A2|=2a， |B1B2|=2b， O x F1 A2 B1 B2 y A1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a、b、c的几何意义 a c b F2 e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。 (1)离心率的定义： (2)离心率的范围： (3)离心率对椭圆形状的影响： 0e1 4、离心率(刻画椭圆扁平程度的量) 记做： y o F 1 F 2 x 椭圆的焦距与长轴长的比 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c, 0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 x y 0 x y 0 例1、椭圆9x2 + 25y2 = 225的长轴长为_______ , 短轴长为_____ ,离心率为_________ ,焦点坐标 为_________________ ,顶点坐标为__________ _______________________________. 10 6 F1(-4, 0) 、F2(4, 0) A1(-5, 0) A2(5, 0)、B1(0, -3)、B2(0, 3) 例2、椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为_______ , 短轴长为_____ ,离心率为_________ ,焦点坐标 为_________________ ,顶点坐标为__________ _______________________________. 2 1 F1(0, ) 、F2(0, ) A1( , 0) A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1) 练习一： 1、说出下列椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:根据椭圆的对称性画草图 练习二: 1.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁? 复习练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D (1)长轴在x轴上，长轴长为12，离