第章气体动理论.pptVIP

解： 例题 储有1mol氧气、体积为1m3的容器以10m/s的速度运动，该容器突然停止运动80%的定向动能转化为气体的内能，问气体温度及压强的增量是多少？ 7.4.1 速率分布函数 在平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。由于分子的数目巨大（共有N个分子），速率可以看作在0～∞ 之间连续分布的。 ：分子总数 7.4 麦克斯韦分布律 用N表示一定量气体的总分子数，dN表示速率分布在某一区间v ~ v + d v 内的分子数，则N/dN表示分布在这一区间内的分子数占总分子数的比率。在不同的速率v附近取相同的间隔，比率N/dN一般不同。故N/dN与速率v有关，且 N/dN与间隔d v 成正比。 气体分子的速率分布函数 表示在温度为 T 的平衡态下，速率在 v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。 单个分子来说，表示单个分子的速率出现在 v 值附近单位速率区间内的概率，即概率密度。 表示速率在v ~ v + d v区间内的分子数占总分子数的百分比。 物理意义 7.4.2 麦克斯韦速率分布律 — 麦克斯韦速率分布函数 速率分布在v 附近单位速率间隔的分子数占总分子数的比率为： 1859年，麦克斯韦首先从理论上导出了平衡态下理想气体分子速率分布率。 — 麦克斯韦速率分布律 在平衡态下，理想气体分子速率分布在区间 v ~ v + dv 的分子数占总分子数的比率为： 对于任意一个以 v 为变量的物理量A = A（v），其统计平均值等于系统处于各个可能状态的概率与相应的A（v）乘积的总和． 由概率论可知： —— 求解与分子速率相关的各种物理量的统计平均值的基本关系式． 例： — 分子的平均平动动能 — 分子的平均速率 讨论 麦克斯韦速率分布曲线 曲线从原点出发,随着速率增大而上升,在速率较小时上升较陡；达到极大值后,又随着速率的增大而缓慢下降,并逐渐接近于横坐标轴。这表明气体分子的速率可以取大于零的一切可能有限值,但处于不同的速率区间的分子数在总分子数中所占的比例是不同的，速率很大和速率很小的分子,其概率都很小,而具有中等速率的分子，其概率却很大。 1) 速率在 v ~ v + d v区间内分子数占总分子数的百分比： （曲线下窄条的面积） 麦克斯韦速率分布曲线 2）速率在v1 ~ v2区间内的分子数占总分子数的百分比： （v1→v2 区间内曲线下的面积） 3）总面积： 归一化条件： 蔡特曼和我国物理学家葛正权于1930-1934年所用的实验装置示意图 试说明下列各量的意义： 表示某分子的速率在v ~ v + dv 间隔内的概率；或速率在v ~ v + dv 间隔内的分子数占总分子数的百分比. 表示分子速率在v ~ v + dv 间隔内的分子数. 表示分子速率在0 ~ v 间隔内的概率，或该分子速率在0 ~ v 间隔内的分子数占总分子数的百分比。 表示分子速率在v1 ~ v 2间隔内的分子数。 表示分子的平均速率。 讨 论 7.4.3 三种统计速率 1. 最概然速率（最可几速率） vp ： 与分子速率分布函数曲线的极大值所对应的速率。 vp 附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大 。 在讨论分子按速率的分布状况时要用到最概然速率。 2. 平均速率 : 大量气体分子的速率的平均值。 在研究气体分子的碰撞频率问题时，要用到平均速率。 3. 方均根速率 ： 在讨论分子无规则热运动的平均平动动能时，要用到方均根速率。 大量分子的速率平方平均值的平方根。 三种速率的比较： f ( v ) 与 T 和 m0 的关系： 当T 升高时, 速率分布曲线的 峰值点向右下移, 分布变平坦. 当 m0 减小时，速率分布曲线的峰值点向右下移，分布变平坦. N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 例题7-7. 若某种气体在温度T1=300K时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率，求T2=？ 解：常温下气体可看作理想气体，而方均根速率和平均速率分别为 由已知条件 得： 例题7-9. 有N个粒子，其速率分布函数为 （1）画出速率分布曲线；（2）由N和v0求常数c ； （3）求粒子的平均速率；（4）求粒子的方均根速率。 解：（1）速率分布曲线如右图所示。 （2）速率分布函数必须满足归一化条件，即 所以： （3） （4） 7.4.4 麦克斯韦速度分布律 —— 麦克斯韦速度分布函数 在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度区间 ，即速度分量 v x 在区间vx ~ v x+ d v x