理论力学简明教程 中、少学时 作者 孟庆东 第十二章 动能定理.pptVIP

第十二章 动能定理 主要研究内容 §12－1 力的功 §12－1 力的功 变力的功 §12－1 力的功 Ⅲ. 合力的功 §12－1 力的功 弹性力的功 §12－1 力的功 Ⅲ. 定轴转动刚体上作用力的功 §12－1 力的功 §12－1 力的功 §12－2 功率与机械效率 §12－2 功率与机械效率 功率 §12－2 功率与机械效率 §12－2 功率与机械效率 §12－2 功率与机械效率 §12－3 动能 §12－3 动能 质点系的动能 §12－3 动能 §12－3 动能 §12－3 动能 Ⅲ. 刚体的动能 §12－3 动能 Ⅳ. 刚体作平面运动的动能 §12－4 质点的动能定理 质点的动能定理 §12－4 质点的动能定理 质点的动能定理 §12－4 质点的动能定理 质点系的动能定理 §12－4 质点的动能定理 质点系的动能定理 §12－4 质点的动能定理 质点系的动能定理 §12－4 质点的动能定理 质点系的动能定理 §12－4 质点的动能定理 §12－4 质点的动能定理 解 取重物及鼓轮组成的系统为研究对象。设重物下降距离s时，鼓轮所转过的角度为φ。系统受FN、F、Pl、P2及Fox、Foy力作用，如图所示。仅重力Pl和摩擦力F做功,所以其功 §12－4 质点的动能定理 §12－4 质点的动能定理 解 取鼓轮和重物组成的质点系为研究对象,其上作用的外力有：重物的重力m2g,斜面的法向反力FN,摩擦力Ff，鼓轮上的力矩M,以及鼓轮的重力和轴承处的约束反力。 §12－4 质点的动能定理 第十二章 动能定理 制作与设计： 闫芳 审核 孟庆东 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 力的功 功率与机械效率 动能 动能定理 功的概念 功是度量力的作用的一个物理量。它反映的是力在一段路程上对物体作用的累积效果，其结果是引起物体能量的改变和转化。力的功包含力和路程两个因素。 常力的功 设有大小和方向都不变的力F作用在物体上，力的作用点向右作直线运动。则此常力F在位移方向的投影Fcosα与位移的大小S的乘积称为力F在位移S上所做的功，用W表示，即 W=S·Fcosa 。可知，当a90度时，功W为正值，即力F做正功；当a90度时，功W为负值，即力F做负功；当a=90度时，功为零，即力与物体的运动方向垂直，力不做功。 由于功只有正负值，不具有方向意义，所以功是代数量。 设质点M在变力F作用下作曲线运动，当质点从M1沿曲线运动到M2时,力F所做的功的计算可处理为：(1)整个路程细分为无数个微段dS；(2)在微小路程上,力F的大小和方向可视为不变；(3)dr表示相应于dS的微小位移，当dS足够小时,∣dr∣=dS。根据功的定义，力F在微小位移dr上所做的功(即元功)为 力F在曲线路程 上所做的功等于该力在各微段的元功之和，即 直角坐标形式为 合力在任一路程上所做的功等于各分力在同一路程上所作功的代数和。即 常见力的功 重力的功 设有一重力为G的质点,自位置M1沿某曲线运动至M2 , 上式表明,重力的功等于质点的重量与其起始位置与终了位置的高度差的乘积,且与质点运动的轨迹形状无关. 一端固定的弹簧与一质点M相连接，弹簧的原始长度为l0,在弹性变形范围内，弹簧弹性力F的大小与其变形量δ成正比，即 F=kδ 当质点M由M1点运动到M2点时，弹性力作功由下式得到: 可以证明，当质点M作曲线运动时，弹性力的功仍按上式计算，即弹性力的功也只决定于弹簧初始位置与终了位置的变形量，而与质点的运动轨迹无关。 弹性力的功等于弹簧初变形δl和末变形δ2的平方差与弹簧刚度系数乘积的一半 ,且与质点运动的轨迹形状无关. 刚体绕定轴转动时,若作用在刚体上的力对转轴的矩为常量,则其功等于该力对转轴的力矩乘以刚体所转过的角度。 设一力F作用在绕固定轴z转动的刚体上的M点，将力F分解为三个正交的分力：Ft、Fn、Fz，可以看出,当刚体转过一微小转角dj时，轴向分力Fz和径向分力Fn都不作功,只有切向分力Ft作功，设力F作用点到转轴的距离为r，则力F在微小路程rdj中的元功为 dW=Ft rdj 刚体绕z轴自位置M1(对应的位置角为φ1)转到位置M2(对应的位置角为φ2) 的过程中,力F所作的功应为 例12-1 一货箱质量m=300kg，现用一力FT将它沿斜板向上拉到汽车车厢上,已知货箱与斜板的摩擦系数μs=0.5，斜板的倾角α=200，汽车车厢高h=1.5m。问将货箱拉上车厢时，所消耗的功应为多少? 解 取货箱为研究对象,它受有重力mg、斜板法向约束力