经济数学 作者 王洪明 周秀君经济数学-修订版6-9章 第6章 线性代数初步.pptVIP

6.3 矩阵的概念与运算 6.3 矩阵的概念与运算 6.3 矩阵的概念与运算 6.3 矩阵的概念与运算 6.3 矩阵的概念与运算 6.3 矩阵的概念与运算 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.4 矩阵的逆 6.5 矩阵的秩 6.5 矩阵的秩 6.5 矩阵的秩 6.5 矩阵的秩 6.5 矩阵的秩 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 6.9 简单的线性规划问题 由x＋y＝５与x－y＝３解得D坐标为（４，１）．所以最优解为x＝４，y＝１，目标函数最大值为S＝２×４＋１＝９． 例6.34 用图解法解线性规划问题． 目标函数 约束条件 解 在平面直角坐标系中，由约束条件可得无界可行域G，如图６-２所示． 图６-２ 由于目标函数S＝３x＋２y表示以S为参数的一组平行线，当参数S的值越小，直线离原点越近，由图７-２可以看出，点B就是满足条件的点．因为点B坐标为（２，１），所以最优解为x＝２，y＝１，目标函数最小值为S＝３×２＋２＝８． ３． 线性规划问题的特点 （１）可行域总是凸边多形． （２）如果一个线性规划问题确实存在唯一的最优解，那么它必定可在其可行域的一个顶点上达到． （３）如果一个线性规划问题存在多重最优解，那么至少在其可行域有两个相邻的顶点所对应的目标函数值相等，且达到最大值（或最小值）． （４）如果可行域中一个顶点的目标函数值比其相邻顶点的目标函数值要好的话，那么它就比其他所有顶点的目标函数值都要好，或者说它就是一个最优解． 本章小结 一、本章主要内容及学习要点 1. 行列式 2.矩阵 3.线性方程组 二、重点与难点 1. 重点 2. 难点 （１）消元法． （２）线性方程组的判定． （３）线性方程组的通解． （４）矩阵的秩． （３）矩阵的逆． （２）矩阵的运算． （１）矩阵的概念． （１）行列式的概念和性质． （２）行列式的计算． （３）用克莱姆法则求解线性方程组． 6.3 矩阵的概念与运算 6.3.2 矩阵的运算 １． 矩阵的加法 设m×n矩阵 则称A＋B为矩阵A与B的和． 定义A＋B为 6.3 矩阵的概念与运算 只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算． 矩阵加法满足下列运算规律（设A，B，C都是m×n矩阵）： （１）交换律 （２）结合律 例6.11 设 计算A＋B，A－B． 解 6.3 矩阵的概念与运算 ２． 矩阵的数乘 设m×n矩阵 是任意常数，称 为数λ 与矩阵A的数量乘积． 6.3 矩阵的概念与运算 易知数乘矩阵满足下列运算规律（设A，B是m×n矩阵，λ，μ 为任意常数）： 例6.12 设 计算３A． 解 6.3 矩阵的概念与运算 ３． 矩阵的乘法 设m×s矩阵A和s×m矩阵B分别为 称m×n矩阵 为矩阵A和矩阵B的乘积，记作C＝AB，其中， 例６．１３ 设矩阵 计算AB和BA ? 解 BA不满足矩阵乘法的条件，因此BA无意义． 例6.14 设矩阵 计算AB和BA. 解 这说明矩阵的乘法一般不满足交换律． 解 令 依据矩阵的乘法，方程组可表示为AX＝B． 矩阵乘法不满足交换律和消去律．但矩阵乘法满足下列运算规律： （１）结合律 （其中λ 是任意常数） （２）分配律 ４． 矩阵的转置 设m×n矩阵 把A的行、列按原顺序互换得到n×m矩阵，称为A的转置矩阵，记作AT，即 如矩阵 的转置矩阵 矩阵的转置满足下述运算规律： ５． 矩阵的初等行变换 矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列３种变换． （１）对换变换：将矩阵中某两行对换位置． （２）倍乘变换：将某一行遍乘一个非零常数k． （３）倍加变换：将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至对应另一行． 矩阵A经过初等行变换后变成B，就称矩阵A与B是等价的，记为A～B． 6.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的判别 １． 方阵的行列式 由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作 |A| . 方阵的行列式满足下列运算规律（设A，B为n阶方阵，λ 为常数）． ２． 可逆矩阵 设A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB＝BA＝ E，则称方阵A可逆，并称方阵B为A的逆矩阵，A的逆矩阵记作A－１，即B＝A－１．如果方阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的． 定理１ 若方阵A可逆，则|A|≠０． 由 的行列式 中元素aij的代数余子式 构成的A阶方阵，记作A* ，即 称为A的伴随矩阵． 定理２ 若|A|≠０，则|A|可逆