理论力学 第2版 作者 王永廉 10刚体的平面运动.pptVIP

[例4] 图示双摇杆机构，已知杆 O1A 的角速度等于?1 ，杆 O2B 的 以轮心 O 为基点，由基点法，得速度瞬心 P 的加速度 其中， 由加速度矢量图得滚轮上速度瞬 心 P 的加速度 方向沿 PO 指向轮心 O 注意到，速度瞬心 P 的加速度并不为零。 [例11] 图示机构，曲柄 AO 以匀角速度 ?0 绕定轴 O 转动，通过连杆 AB 带动半径为 r 的滚轮沿水平固定面作纯滚动。已知 AO = r 、AB = 2r ，试求当曲柄 AO 在图示竖直位置时，滚轮的角速度和角加速度。 解： 1）速度分析 连杆 AB 瞬时平移，故有 滚轮沿水平固定面作纯滚动，所以滚轮的角速度 研究连杆 AB * * 第十章 刚体的平面运动 第一节 刚体平面运动的基本概念 一、刚体平面运动的概念 刚体在运动过程中，其上任一点到某固定平面的距离保持不 变，刚体的这种运动称为平面运动。 刚体的平面运动可简化为平面图形 在其自身平面内的运动 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 二、平面图形的运动方程 其中，A 点称为基点，可任意 选择。 讨论： 1）若? = Const， 2）若 ， 则为平移 则为绕定轴 A 的转动 三、平面运动的分解 刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。 说明： 1）平面运动的可分 解性与基点选择无关； 2）平移参量与基点 选择有关； 3）转动参量与基点 选择无关。 第二节 平面图形上点的速度分析 一、速度合成法（基点法） 平面图形上任一点的速度等于基点 的速度与该点随图形绕基点转动的 速度的矢量和，即 为 B 点随图形绕基点 A 转动的速度，其方向垂直于BA ，大小 其中， 为基点 A 的速度； 二、速度投影法 平面图形上任两点的速度在这两点 连线上的投影相等，即 角速度 ? 转动。试求当 ? = 60°时，滑块 B 的速度和连杆 AB 的角速度。 [例1] 图示曲柄连杆机构，已知 OA = r 、 ，曲柄以匀 解： 以连杆 AB 为研究 对象，取速度已知的 A 点为基点，由基点法， 点 B 的速度 其中， 滑块 B 的速度 根据速度平行四边形， 解得 所以，连杆 AB 的角速度 [例2] 如图，车轮的半径为 r ，沿水平轨道作纯滚动。已知轮心C 的速度为 v0 ，试求轮缘上点 A 和点 B 的速度。 以轮心 C 为基点，由基点法，接触点 P 的速度 故得车轮角速度 解： 纯滚动，vP = 0 ，即有 再以轮心 C 为基点，由基点法，轮缘上点 A 的速度 其中， 故得轮缘上点 A 的速度 类似，再以轮心 C 为基点，由基点法，轮缘上点 B 的速度 其中， 根据速度平行四边形，即得 [例3] 图示四杆机构，已知 BA = BC = CD = 300 mm ；在图示位置，BC∥AD ，杆 BA 的角速度 ? = 5 rad/s 。试求该瞬时杆 BC 和 CD 的角速度。 解： 研究杆 BC ，取 B 点 为基点，由基点法，C 点 速度 其中， 解得 所以，该瞬时杆 BC 和 CD 的角速度分别为 垂，杆 AC、O2B 水平，杆 CB 与铅垂方向成 30°角。试求该瞬时点 C 的速度。 角速度等于?2 ； 、O2B = l ；在图示瞬时，杆 O1A 铅 解： 1）研究杆 AC， A 为基点，由基点法，点 C 的速度 其中， 有三个未知量，无法求解 取点 2）再研究杆 BC， 其中， 将上式两边向 x 轴投 影 ，得 联立两式，有 取点 B 为基点，由基点法，又有点 C 的速度 将上式两边分别向 x、y 轴 投影 ，得 所以，该瞬时点 C 的速度 三、速度瞬心法 第二节 平面图形上点的速度分析 1. 速度瞬心引理 每一瞬时，在平面图形或其延拓部分上，都唯一存在着一个速度 为零的点，称为速度瞬心，记作 P 注意：在不同瞬时，速度瞬心的位置是不同的。 2. 速度瞬心法 平面图形上任一点的速度就等于该点随图形绕速度瞬心 P 转动 的速度，即 其方向垂直于 MP 、大小 vM = ? · MP 三、速度瞬心法 3. 速度瞬心位置的确定 ① 平面图形沿固定面作纯滚动，接触点即为速度瞬心； ② 已知平面图形上两点的速度，速度瞬心可定。 4. 瞬时平移 在某一瞬时，平面图形 ① 速度瞬心位于无穷远处， ② 角速度为零， ③ 各点的速度均相等， 则称刚体在该瞬时作瞬时平移。 注意：瞬时平移和平移的区别。 [例5] 如图，车轮的半径为 r ，沿水平轨道纯滚动。已知轮心C 的速度为 v0 ，试求轮缘上点 A 和点 B