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第一组信道容量的迭代算法.doc
信道容量的迭代算法
组长：20090710107 胡思宇
组员：20090710611 蒙晶
20090710902 樊璐
20090710904 傅予
20090710928 郑国盛
20090711022 夏阳
20090711201 卜红丽
信道容量的迭代算法
目录
信道容量的迭代算法 1
目录 1
一、指数迭代 3
原理： 3
程序流程图： 4
计算结果示例： 4
二、线性乘法迭代 8
原理： 9
程序流程图： 10
计算结果示例： 10
三、算法对比 12
时间复杂度： 13
空间复杂度：两个算法的空间复杂度差别不大。 15
四、 附件（源程序及其它） 15
指数迭代： 15
指数迭代（C语言版）： 17
线性乘法迭代： 19
成员分工说明书: 22
一、指数迭代
原理：
由平均互信息的定义可知：
所以得到平均互信息与输入分布概率和反向传递概率的关系：
其中：
输入概率：
反向传递概率：
假设输入概率给定，令偏导数为零得到最优的反向传递概率为：
假设反向传递概率给定，令偏导数为零得到最优输入概率：
其中：
★在反向传递概率与输入概率中每次固定一个求另一个的最佳值，如此交替迭代从而逼近平均互信息的最大值，即信道容量。
程序流程图：
计算结果示例：
示例一：
示例说明：
所用矩阵为题目给定的第一个矩阵，精度：1E-6
第一个返回值是每一步得到的信道容量，第二个返回值是最后的输入概率分布，第三个返回值是每一步的用时，第四个返回值是运算的步长（迭代次数）
示例二：（节选部分结果）
......
示例说明：
所用矩阵为题目给定的第二个矩阵
其余同示例一
示例三：（C语言版矩阵一）
示例四（C语言版矩阵二）
二、线性乘法迭代
原理：
以输入作为唯一变量，以泰勒级数展开可得到平均互信息关于输入概率分布的增量公式：
进一步转化得：
其中：
增加前的平均互信息：
增加后的平均互信息：
增加前的信息量偏差：
增加前后的输入概率：
信道转移概率：
输出概率：
输入概率的增量：
★选取合适的使单调递增从而逼近最大值即信道容量。的实际选取方法如下：
设
取
其中：
程序流程图：
计算结果示例：
示例一：
示例说明：
使用题目给定矩阵一
精度：1E-6
C:各步计算出的信道容量的逼近值；P_x:最终的输入概率分布
T_a:个不计算的时间;T_d:总迭代次数
示例二：
示例说明：
使用题目给定矩阵一
其余同示例一
三、算法对比
时间复杂度：
按时间收敛：
矩阵一：
矩阵二：
按步长收敛：
矩阵一
矩阵二：
结论：从迭代次数的角度来说，简单的传递矩阵迭代后两种差距并不明显，一旦传递矩阵的规模扩大，线性乘法迭代达到计算精度所用的次数明显比指数迭代少。但是从计算速度的角度来说，指数迭代比线性乘法迭代更快达到要求。
空间复杂度：两个算法的空间复杂度差别不大。
附件（源程序及其它）
指数迭代：
%=========================================================
%FileName: (文件名：)
% II2CC.m
%Author: （作者：你改动了文件就在后面加名字）
% Fu Yu ( 傅予 )
% SamHu(hsyeah.net) (胡思宇)
%Function Table: （函数表：）
% []=II2CC() （函数声明）
% {
% Function: Approach Channel Capacity
% (功能：逼近信道容量)
% Method: Index Iteration
% (方法：指数迭代)
% }
%
%Test Environment: （测试环境：）
% Win7/Matlab 7.8
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