计算机控制与仿真技术（第二版） -杨立 第2章 控制系统的数学模型及性能分析.PPTVIP

（3）按照状态空间描述，将各变量和系数用矩阵表达为： 2. 二阶最佳模型 由于系统动态性能主要取决于中频段的特性，在工程实践中常常采用二阶最佳模型来处理和设计中频段，以保证系统具备良好的动态快速性和平稳性。 3. 反馈结构的等效变换 如果环节的输出信号反馈到输入端与输入信号进行比较即为反馈连接，如图2-14所示。 进入比较器的信号极性相同称为正反馈；进入比较器的信号极性相反称为负反馈。 图2-14 环节的负反馈连接 负反馈连接的系统闭环传递函数为： 当反馈环节的传递系数时，称为单位反馈系统。 2.5 状态空间描述 在系统性能分析与仿真时，常常要考虑到系统内部各变量的状态和初始条件，此时可采用状态空间描述。 2.5.1 状态变量 设控制系统的输入量为U，输出量为Y，描述系统动态过程的微分方程可以表示为： 引入n个状态变量 这n个状态变量的一阶导数与状态变量和微分方程各导数项对应关系为： 2.5.2 状态方程 将矩阵进行简化，可得到如下表达式： 称为系统的状态空间描述。 其中： A——状态变量系数矩阵 B——输入变量系数矩阵 C——输出变量系数矩阵 ——称为系统的状态方程 ——称为系统的输出方程 2.6 数学模型的相互转换 2.6.1 数学模型转换的意义 实际工程中，解决自动控制问题所需要的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往是不一致的，要得到最简单而又最方便的数学模型，就需要对给定控制系统的数学模型进行转换。 在不同应用场合，由于实际系统所给定的数学模型形式各异，在仿真时要进行模型的转换，即将给定模型转换为仿真程序能够处理的模型形式。 通常，系统的微分方程作为描述动态性能的基本形式，当作为共性的内容进行分析时，又常常将其转换为传递函数形式，而在计算机中，利用系统的状态空间描述最方便。 2.6.2 数学模型转换的应用实例 【例2.10】某控制系统的微分方程为 将其分别转换为传递函数、一阶微分方程组和状态空间描述。 解： （1）将微分方程两端取拉普拉斯变换，并令初始值为零，有以下表示： 根据传递函数定义有： （2）给定为二阶系统，可以引入两个状态变量，转换成一阶微分方程组形式： 2.7 控制系统的时域分析法 2.7.1 典型输入信号及其响应 1. 概述 系统在给定信号作用下的输出随时间变化的状况称为系统的响应。 暂态响应反映出系统在过渡过程中的各项动态性能指标； 稳态响应反映出系统的稳定性和稳态误差的大小。 2. 典型输入信号 工程设计中比较常见的典型输入信号主要有以下5种： （1）阶跃函数信号 （2）斜坡函数信号 （3）抛物线函数信号 （4）脉冲函数信号 （5）正弦函数信号 3. 典型信号的响应 初始状态为零的控制系统在典型输入信号作用下的输出称为典型信号的响应。 工程中3种常用的典型输入信号响应如下： （1）单位阶跃响应 （2）单位斜坡响应 （3）单位脉冲响应 2.7.2 一阶系统的时域响应 一阶系统是指采用一阶微分方程来描述其暂态过程的系统，典型结构如图2-16所示。 图2-16 一阶系统结构图 系统传递函数为： 1. 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统单位阶跃响应的特点是： 在单位阶跃信号作用下，系统输出量随时间变化的规律是单调上升的指数曲线，响应的最终稳态值为1，惯性时间常数T是描述系统响应速度的唯一参数，Ｔ值越小，暂态过程时间越短，响应速度越快。 2. 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应存在一个位置误差，其数值等于时间常数T，T值越小，跟踪误差也越小。 3. 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲响应是一条单调下降的指数曲线，输出量的初始值为 ， 时系统达到稳态，输出稳态分量为零。 2.7.3 二阶系统的时域响应 1. 二阶系统模型与参数的对应关系 采用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统，其典型结构如图2-20所示