计算机数学基础 -何春江 第10章 概率论基础.pptVIP

第10章 概率论基础10.1 随机事件与概率 10.1.1 基本概念: 要研究随机现象，就要构造数学模型，在概率论中我们把对随机现象的观察或试验称为随机试验（记作），如果一个现象或实验满足以下三个条件，则称为随机实验。 （1） 可以在相同的条件下重复进行； （2） 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道所有可能的试验结果； （3） 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现． 10.2 古典概型 10.3 条件概率、乘法公式与事件的独立性 10.3.1 条件概率 * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 样本点：随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本 点，记为 。 样本空间：所有样本点的集合称为样本空间，记为 。 随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称为事件，用大定英文字母表示。 必然事件：如果某事件包含了样本空间中所有样本点，则称为必然事件，记为 。必然事件在每次试验中一定发生。 不可能事件：如果某事件不包含任何样本点，则称为不可能事件，记为 。 10.1.2 事件间的关系及运算 1． 包含 若事件 发生必然导致事件 发生，则称事件 包含事件 , 记作 或 ． 2．相等 如果两事件同时发生同时不发生，则称为两事件相等. 3．事件的和 由事件 和 至少有一个发生构成的事件称为事件 与 事件的和事件，记作 ． 4．事件的积 由事件 与 同时发生构成的事件称为事件 与 事件的积事件，记作 ． 5．事件的差 由事件 发生而事件 不发生构成的事件称为事件 与事件 的差，记作 ． 6．互不相容（互斥）事件 若事件 与事件 不能同时发生，即 ，则称事件 与事件 互不相容，又称事件 与事件 为互斥事件． 7．对立事件（互逆） 若事件 与事件 满足： （1） ； （2） . 即事件 与 不能同时发生，又必然发生一个，则事件 与事件 称为对立事件（或互逆），并且记作 ． 10.1.3??? 概率1.频率 在相同条件下进行了 次试验，如果事件 发生了 次，则称 为事件 在这 次试验中发生的频率。记为 . 显然，频率具有以下性质： （1）对任何事件 ， ； （2） ； （3）互斥事件和的频率等于频率的和. 2 概率的统计定义 当试验次数增大时，事件的频率 将趋于稳定，如果当试验次数 无限增大时， 稳定地在某常数 附近摆动，则称 为事件 发生的概率.记为 10.2.1 古典概型 如果随机试验满足如下条件： （１）有限性：样本空间的样本点数（即基本事件数）只有有限个，记为 ； （２）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等，即 则称为古典概型. 对于古典概型，其概率的计算公式为： 例1 某宾馆共有职工200人，其中女性有160人，现从所有职工中任选一人，选到男性的概率是多少？ 解 样本点总数为200，事件 “选到男性”的样本点数为男职工人数，为 人，因此 例2 在盒子中放有10个球，分别标有号码 ，现从中任取一球，求取得号码为偶数的概率． 解 设 ：“取出的球的号码是偶数”； ：“表示取出的球号码为 ”， ． 则 中所含基本事件有 ，基本事件个数为5，而事件总数为10，故 10.2.2 概率性质 （1）有限可加性：设 是两两互不相容的事件， 即对于 ， ，则有 （2）对任意事件 ， （3）若 ，则 10.2.3 概率的加法公式 对于任意两事件 有 若事件 与事件 互不相容，即 ，则 例3 某班学生共40人，其中订数学杂志的有25人，订英语杂志的有20人，两种都订的有15人，求该班中订这两种杂志的人数占总人数的比例是多少． 解 从班级中任意抽取一人，设 表示“此人订数学杂志”； 表示“此人订英语杂志”；则 因此 即全班有 的人订了此两种杂志. 定义1 设 是两个事件，且 称 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率． 显然，条件概率符合概率定义中的三个性质，即 (1)非负