应用微积分(上册) 教学课件 刘春凤应用微积分 第6章 6.3.pdfVIP

： 主讲教师 第 6 章 定积分及其应用 定积分的概念与性质 定积分的计算 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 旋转体的体积 3 平行截面已知的立体的体积 4 平面曲线的弧长 1. 直角坐标系下平面图形的面积 如下图，如果 f (x ) 0 ，则曲线y f (x ) 与直线 x a, x b 及 x 轴所围成的平面 图形的面积A 的 微元是 dA f (x )dx f (x )   如果 在 a, b 上不是非负的，那么它的面积 A f (x ) dx 为 的微元应是以 为高、 底的矩形面积 即 dA f (x ) dx y y f (x ) 于是，不论f (x )是否为非负的， b 总是 A a f (x ) dx o a x x x b x 3 例6.29 求由曲线y x 与直线x 1, x 2 及 x 轴所围成的平面图形的面积。 解 由上述公式得 2 3 0 3 2 3 17 A x dx (x )dx  x dx 1 1 0 4 也可先画出 y x 3 与直线x 1, x 2及x 轴所围成 的平面图形，则由定积分的几何意义知 0 3 2 3 17 A (x )dx  x dx 1 0 4 求由两条曲线 与两条直线 所围成的平面图形的面积。 f (x ) g (x ), x [a,b] 任取一子区间 [x , x dx] 如果 [f (x ) g (x )] dx 为底的矩形 其上的面积用以 为高， 面积近似代替，即面积微元 dA，如下图所示 dA [f (x ) g (x )]dx 如果[f (x ) g (x )]在[a, b]上不是非 y y f (x) 负的。则在 [x , x x ] 上的面积 y g (x ) 近似值应是 f (x ) g (x ) dx o a x x b