应用微积分(上册) 教学课件 刘春凤应用微积分 第8章 8.1.pdfVIP

主讲教师： 第 8 章 无穷级数 级数的概念与性质 常数项级数审敛法 幂级数 1 常数项级数的概念 2 级数收敛的必要条件 3 级数收敛的基本性质 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 引例 依次作圆内接正 边形, 设 a 表示 0 内接正三角形面积, a 表示边数 k 增加时增加的面积, 则圆内接正 这个和逼近于圆的面积 A . 即 定义8.1 给定一个数列 将各项依 次相加, 简记为 即 （8.1 ） 其中第 n 项 叫做级数的一般项 称上式为无穷级数， 或通项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 定义8.2 如果级数（8.1 ）的部分和数列 有极限， 则称无穷级数（8.1 ） 收敛 , 也称级数收敛于和 S, 记作 则称无穷级数 （8.1 ）发散 . 当级数收敛时, 部分和是级数的和的近似值，称差 值 为级数的余项. 显然 1 1 1 1 例8.1 判定级数    ... 2 4 4 6 6 8 2n (2n 2) 的敛散性. 1 1 1 1 解 由于 un (  ) 2n (2n 2) 2 2n 2n 2 1 1 1 1 S     所以 n  2 4 4 6 6 8 2n (2n 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [(  ) (  ) (  ) (  )] 2 2 4 4 6 6 8 2n 2n 2 1 1 1 (  )