应用微积分(上册) 教学课件 刘春凤应用微积分 第5章 5.2.pdfVIP

主讲教师： 1 第一换元积分法 2 第二换元积分法 第一换元积分法是由复合函数微分法导出的求原 函数的一种积分方法. 题 问 e2x 1dx e2x 1 C 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 1 过程 令 t 2x 1 dx dt , 2 2x 1 1 t 1 et C 1 e2x 1 C. e dx 2 e dt 2 2 第一换元积分法原理 ： 设  F (u) f (u), u g (x ) , 则有     (F [g (x )]) F [g (x )]g (x ) f [g (x )]g (x )  由此可见, F [g (x )] 是f [g (x )]g (x ) 的一个原函数， 即  f [g (x )]g (x )dx F [g (x )] C 第一换元积分法解题过程: 凑 令u ( x )  原式 f [(x )] (x )dx f (u)du F (u) C 回代u ( x ) F ((x )) C 使用此公式的关键在于将原式化为  f [(x )] (x )dx f [(x )]d(x ) 第一换元积分法又称为凑微分法. 1 例1 求积分 2 3x dx 1 2 1 解 u 2 3x , x  u  dx  du 3 3 3 1 1 1 1 1 dx du ln u C x       ln 2 3 C 2 3x 3 u 3 3 例2 求积分 (2 3x )100 dx 100 1 100 解 (2 3x ) dx 3 (2 3x ) d (2 3x ) 令u