应用微积分(上册) 教学课件 刘春凤应用微积分 第5章 5.3.pdfVIP

主讲教师： P (x) sinxdx P (x ) cos xdx 1  n  n x P (x )e dx 2  n P (x ) lnm xdx 3  n P (x ) arctan xdx 4  n 5 eax cos xdx 由导数公式 积分得: 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 例1 求积分 xe x dx x x 解 u x , dv e dx d (e ) ，则 du dx , v ex 故有 x x x x x xe dx xe  e dx xe e C   例2 求积分 解 令 ∴ 原式 思考: 如何求 提示: 令 则 原式 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 后者为 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 例3 求积分 解 令 ∴ 原式 例4 求积分 解 令 原式 例5 求积分 解 令 , 则 原式 例6 已知 的一个原函数是 求 解 说明: 此题若先求出 再求积分反而复杂. 例7 求积分 解 令 ∴ 原式 再令 , 则 故 原式 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致 . 例8 3 解 I sec xdx