高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算 新人教A版 一、选择题 1．(2014·北京东城模拟)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b.如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向　 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向　 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　c∥d，存在λ，使得c＝λd， 即ka＋b＝λ(a－b)， 解得 此时c＝－d.c与d反向． 2．(文)(2014·南通中学月考)设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A．＋＝0　　 　　 B．＋＝0 C．＋＝0　 D．＋＋＝0 [答案]　B [解析]　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2P是AC的中点，故＋＝0. (理)已知ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　) A．　 B． C．－3　 D．0 [答案]　D [解析]　＝－，＝－. ＝－－＝－－. ＝－， ＝－. 又＝r＋s，r＝，s＝－， r＋s＝0. 3．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b　 B．ab C．a＝2b　 D．ab且|a|＝|b| [答案]　C [解析]　本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念． 因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以由a＝2b可得出＝. [点评]　a＝－b时，a与b方向相反；ab时，a与b方向相同或相反．因此A、B、D都不能推出＝. 4．(文)(2013·辽宁五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．6　　　 D．8 [答案]　A [解析]　由|＋|＝|－|两边平方得2＋2＋2·＝2＋2－2·，即·＝0， 所以，AM为RtABC斜边BC上的中线，又由2＝16得||＝4，所以||＝2. (理) (2014·山东烟台期末)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，＝a，OA2013＝b，用a，b表示＋＋＋…＋OA2013，其结果为(　　) A．1006(a＋b)　 B．1007(a＋b) C．2012(a＋b)　 D．2014(a＋b) [答案]　B [解析]　设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…，A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得＋OA2013＝2＝a＋b，同理可得＋OA2012＝＋OA2011＝…＝OA1006＋OA1007＝a＋b， 故＋＋＋＋…＋OA2013＝1007×2＝1007(a＋b)，选B． 5．(文)(2014·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是(　　) A．[0,1]　 B．[0，] C．[0，]　 D．[，2] [答案]　C [解析]　由题意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因为点E在线段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因为＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝. 因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选C． (理)设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝4，如图所示，则＝(　　) A．e1－e2B．e1＋e2 C．e1＋e2D．e1－e2 [答案]　C [解析]　＝4，＝＋＝5， ＝＋＝－ ＝－(－)＝＋＝e1＋e2. 6．(2013·湖南衡阳八中月考)向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则λ满足(　　) A．λ－　 B．λ－ C．λ－且λ≠0　 D．λ－且λ≠－5 [答案]　C [解析]　当λ＝0时，a与a＋λb平行，其夹角为0°，λ≠0，由a与a＋λb的夹角为锐角，可得a·(a＋λb)＝(1,2)·(1＋λ，2＋λ)＝3λ＋50，解得λ－，综上可得λ的取值范围为λ－且λ≠0，故应选C． 二、填空题 7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________. [答案]　1 [解析]　a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3) ，因为a－2b与c平行，所以×－3k＝0，所以k＝1. [点评]　向量共线的应用中注意事项 (1)向量共线的充要条件中，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线． (3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0. (4)设＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则