高三数学一轮基础巩固 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标表示（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教A版 一、选择题 1．(文)(2014·郑州月考)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为(　　) A．－1　 B．1 C．－2　 D．2 [答案]　A [解析]　设a＝λb(λ0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ0，m＝－1. [点评]　1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a＝(x1，x2)，b＝(y1，y2)，则ab?x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，ab?x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意ab与＝不等价． 2．证明共线(或平行)问题的主要依据： (1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)． (2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量ab. (3)对于向量a，b，若|a·b|＝|a|·|b|，则a与b共线． 要注意向量平行与直线平行是有区别的． (理)(2013·哈尔滨质检)已知平面向量a＝(2m＋1,3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则|b|等于(　　) A．　　　　　　　 B．2 C．　 D．或2 [答案]　B [解析]　据题意ab则m(2m＋1)－3×2＝0，解得m＝－2或m＝，当m＝时a＝(4,3)，b＝(2，)，则a＝2b，此时两向量同向，与已知不符，故m＝－2，此时b＝(2，－2)，故|b|＝2. 2．(2014·山东青岛期中)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a＝－b　 B．ab C．a＝2b　 D．ab [答案]　A [解析]　由题意得＝－，而表示与a同向的单位向量，－表示与b反向的单位向量，则a与b反向．而当a＝－b时，a与b反向，可推出题中条件．易知B，C，D都不正确，故选A． [警示]　由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量． 3．(2013·安庆二模)已知a，b是不共线的两个向量，＝xa＋b，＝a＋yb(x，yR)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是(　　) A．直线　 B．双曲线 C．圆　 D．椭圆 [答案]　B [解析]　A，B，C三点共线， 存在实数λ，使＝λ. 则xa＋b＝λ(a＋yb)?xy＝1，故选B． 4．(文)已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(1,1)，则用a、b表示向量c为(　　) A．2a－b　 B．－a＋2b C．a－2b　 D．3a＋2b [答案]　D [解析]　设c＝xa＋yb，(1,1)＝(x－y，－x＋2y)， 解之得 c＝3a＋2b，故选D． (理)(2014·德州模拟)设＝x＋y，x，yR且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝(　　) A．－1　 B．1 C．0　 D．2 [答案]　B [解析]　如图，设＝λ， 则＝＋＝＋λ ＝＋λ(－)＝＋λ－λ ＝(1－λ)＋λ x＝1－λ，y＝λ，x＋y＝1. [点评]　用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功．在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解．充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来． 5．(文)(2014·湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　由平行四边形法则和图示可知，选D． (理)(2013·福州质检)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为(　　) A．3e2－e1　 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2　 D．3e1－e2 [答案]　C [解析]　如图所示，a－b＝＝e1－3e2，故应选C． 6．(2014·新课标全国文，6)设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则＋＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　A [解析]　如图， ＋＝－(＋)－(＋) ＝－(＋)＝(＋) ＝.选A． 二、填空题 7．(文)(2013·安徽省级示范高中联考)设向量a＝(x,3)，b＝(2,1)，若对任意的正数m，n，向量ma＋nb始终具有固定的方向，则x＝________. [答案]　6