高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算 新人教B版 一、选择题 1．(文)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　) A．－3　　　　　　　 B．2 C．－ D． [答案]　A [解析]　a与b共线且方向相反，存在λ0，使a＝λb，，解之得k＝－3. (理)(2014·北京东城模拟)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b.如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向　 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　c∥d，存在λ，使得c＝λd， 即ka＋b＝λ(a－b)， 解得 此时c＝－d.c与d反向． 2．(文)(2014·南通中学月考)设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B．＋＝0 C.＋＝0 D．＋＋＝0 [答案]　B [解析]　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2P是AC的中点，故＋＝0. (理)设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 [答案]　D [解析]　解法一：设AC的中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，G为BD的中点，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形． 解法二：＝－＝b－a， ＝－＝d－c＝－(b－a)＝－， AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形． 3.(2014·山东烟台期末)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，＝a，OA2013＝b，用a，b表示＋＋＋…＋OA2013，其结果为(　　) A．1006(a＋b) B．1007(a＋b) C．2012(a＋b) D．2014(a＋b) [答案]　B [解析]　设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…，A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得＋OA2013＝2＝a＋b，同理可得＋OA2012＝＋OA2011＝…＝OA1006＋OA1007＝a＋b， 故＋＋＋＋…＋OA2013＝1007×2＝1007(a＋b)，选B. 4．如图所示，在ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋bB．－a＋b C.a＋bD．－a＋b [答案]　B [解析]　＝3，＝， ＝，＝， ＝－＝－ ＝－(＋) ＝－＝－ ＝－＝b－a. 5．(2014·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是(　　) A．[0,1] B．[0，] C．[0，] D．[，2] [答案]　C [解析]　由题意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因为点E在线段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因为＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝. 因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选C. 6．(2015·湖北黄冈中学月考)已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 [答案]　C [解析]　A、B、D三点共线，与共线， i与j不共线，1×1－mn＝0，mn＝1. 二、填空题 7．(2015·成都七中期中)已知|a|＝6，|b|＝6，若ta＋b与ta－b的夹角为钝角，则t的取值范围为________． [答案]　(－，0)(0，) [解析]　由条件知(ta＋b)·(ta－b)＝t2|a|2－|b|2＝36t2－720，t22，－t，当t＝0时，两向量夹角为π，t的取值范围是(－，0)(0，)． 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. [答案]　 [解析]　＝＋，＋＝1， A、B、C三点共线， ＝－＝－＝，＝. 9．(文)(2013·保定调研)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC＝135°，设＝－＋λ(λR)，则λ的值为________． [答案]　 [解析]　由AOC＝135°知，点C在射线y＝－x(x0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a0，则有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝. (理)(2014·北京房山期末统考)如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且COB＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. [答案]　 [解析]　以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．所以C(1,0)，A(0,1)，B(cos30°