高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算 北师大版 一、选择题 1．下列命题中为假命题的是(　　) A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相同 [答案]　D [解析]　由定义可知，A、B、C正确．由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误． 2．设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝0 D．＋＋＝0 [答案]　C [解析]　解法1：由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边上的中点，长度是AC边上的中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故＋＝0. 解法2：＋＝2， ＋＋＋＝0，即＋＝0. 3．(2014·新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则＋＝(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　如图， ＋＝－(＋)－(＋) ＝－(＋)＝(＋)＝. 4．(文)下列命题中真命题是(　　) a∥b?存在唯一的实数λ，使得a＝λb a∥b?存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝0 a与b不共线若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0 a与b不共线不存在实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0 A． B． C． D． [答案]　B (理)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－B．如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　考查向量相等及向量平行的条件． c∥d，c＝λd，ka＋b＝λ(a－b)， ，k＝－1，λ＝－1.故选D． 5．非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λR)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 [答案]　A [解析]　＝λ，得－＝λ(－)， 即＝(1＋λ)－λ. 又2＝x＋y， 消去λ得x＋y＝2. 6．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 [答案]　C [解析]　＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2， ∥，且||＝2||，四边形ABCD为梯形．故选C． 二、填空题 7．化简： (1)－－＝________ (2)(－)－(－)＝________ [答案]　(1)　(2)0 [解析]　运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”． (1)－－＝－＝. (2)解法1：(－)－(－)＝－－＋＝(＋)－(＋)＝－＝0. 解法2：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0. 8．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. [答案]　－ [解析]　由已知得a＋λb＝－k(b－3a)， ，解得. 9．若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则ABC的形状为________． [答案]　直角三角形 [解析]　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，|＋|＝|－|， 故A、B、C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形． 三、解答题 10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量．问：是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ [分析]　运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是d＝kC． [解析]　d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) ＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2. 要使cd，则应存在实数k，使d＝kc， 即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝k(2e1－9e2)＝2ke1－9ke2， e1，e2不共线，∴λ＝－2μ. 故存在这样的实数λ，μ，满足λ＝－2μ，就能使d与c共线. 一、选择题 1．(2014·福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　本题考查了平面向量平行四边形法则， ＋＋＋＝(＋OC)＋(＋) ＝2＋2＝4. 2．(文)已知P是ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λR，则点P一定在(　　) A．ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 [答案]　B [解析]　本题考查平面向量的共线问题，由＝λ＋得－＝λ，＝λ.则与为共线向量，又与有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B． (理)设D