高三数学 专项精析精炼 2010年考点13 数列及等差数列 .docVIP

考点13 数列及等差数列 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为( ) （A）15 (B)16 (C)49 （D）64 【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力. 【思路点拨】直接根据即可得出结论. 【规范解答】选A..故A正确. 2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为.若，，则当取最小值时，n等于（ ） (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解. 【思路点拨】 . 【规范解答】选A.由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，. 3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= . 【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式. 【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出. 【规范解答】记首项a1,公差d,则有. . 【答案】15 4.（2010·浙江高考理科·Ｔ15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ . 【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项公式，前n项和公式. 【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式 求的范围. 【规范解答】， 即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根， 所以，即，解得d≤或d≥. 【答案】d≤或d≥ 5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________. 【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列与函数的关系. 【思路点拨】先求出an,，然后利用单调性求最小值. 【规范解答】 【答案】 【方法技巧】 1.形如，求常用迭加法. 2.函数 6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 . 【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题. 【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点. 【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为. 【答案】 7.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）满足：对任意的，只有有限个正整数使得 成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．是， 则数列是．，，则 ， ．得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足的m是1和2，因此是 设=，则{}是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴. 【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础 上才能解题. 8.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0. （1）若=5，求及a1. （2）求d的取值范围. 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力. 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【规范解答】(1)由题意知S6==-3, =S6-S5=-8.所以 解得a1=7，所以S6= -3,a1=7. (2)方法一：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2. 方法二：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以， 解得或. 1 第1行 第2行 第3行 第1列 第2列 第3列 …… 123… 246… 369… …………