高三数学 专项精析精炼 2010年考点16 不等式 .docVIP

考点16 不等式 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 确定目标函数的最大值点计算目标函数的最大值 【规范解答】选C．约束条件表示的可行域是一个三角形区域，3个顶点分别 是，目标函数在取最大值6，故C正确． 【方法技巧】解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域），则区域中的某个端点使目标函数取得最值． 2.（2010·福建高考文科·Ｔ5）若，且，则的最小值等于（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)9 【命题立意】本题考查利用线性规划的方法求最值． 【思路点拨】先画出不等式组表示的线性区域，再作出直线，平移，当其截距越小，的值越小． 【规范解答】选B．不等式组所表示的平面区域如图阴影所示： 作，平移至点位置时，取得最小值，即． 【方法技巧】本题可以采用多种解法，有些解法一反常规， 颠覆视觉． 方法一（特殊点法）：因为直线两两相交分别 交于，当时，； 当时，；当时，； 所以当时，． 方法二（反代入法）：，把代入得： 所以有最小值3． 方法三（向量法）：设，则 方向上的投影，所以当在位置时取得最小值，所以当时，为最小值． 3.（2010·浙江高考文科·Ｔ7）若实数x,y满足不等式组，则x+y的最大值为（ ） （A）9 （B） （C）1 （D） 【命题立意】本题主要考查了平面区域的二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题． 【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求的最大值． 【规范解答】选A．令，则，表示过可行 域内点斜率为-1的直线在轴上的截距．由图可知当向上平移 使它过点时，． 【方法技巧】（1）画可行域时：“直线定界、特殊点定域”． （2）寻找目标函数的最值时，应先指明它的几何意义，这样才能找到相应的最值． 4.（2010·天津高考文科·Ｔ2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值 为（ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【命题立意】考查线性规划的意义，求目标函数的最值问题以及数形结合思想的应用． 【思路点拨】应用数形结合，画图分析求得最值． 【规范解答】选B．在同一个坐标系中，画出直线的图象，作出可行域可知 直线平行移动到直线的交点（2，1）处，目标函数z=4x+2y取得最大值10. 【方法技巧】 线性规划问题的关键是找准最优点，画图失误或求点失误是常见的失误点，解决最优解问题可将各个边界点代入验证，然后寻找合适点． 5.（2010·山东高考理科·Ｔ10）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（ ） （A）3，－11 （B）－3, －11 （C）11, －3 （D）11,3 【命题立意】本题考查不等式中的线性规划知识及数形结合的数学思想、考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先画出不等式组所表示的平面区域，再求解. 【规范解答】选A ．画出平面区域如图所示：可知当平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值-11，故选A. 6.（2010·浙江高考理科·Ｔ7）若实数，满足不等式组且的最大值为9， 则实数（ ） （A） （B） （C）1 （D）2 【命题立意】本题考查线性规划的相关知识，考查数形结合思想． 【思路点拨】画出平面区域，利用的最大值为9，确定区域的边界． 【规范解答】选C．令，则，表示斜率为-1的直线在轴上的截距． 当最大值为9时，过点A，因此过点A，所以． 【方法技巧】画平面区域时“直线定界、特殊点定域”． 7.（2010·北京高考理科·Ｔ7）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图象上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（ ） （A）(1,3] (B)[2,3] (C) (1,2] (D)[ 3, ) 【命题立意】本题考查平面区域，指数函数的相关知识． 【思路点拨】画出平面区域D，再观察的图象． 【规范解答】选A．区域D如图所示，其中．当恰过点A时，． 因此当时，的图象上存在区域D上的点． 【方法技巧】画区域D时可采用“直线定界、特殊点定域”的方法． 8.（2010·江苏高考·Ｔ１2）设x,y为实数，满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ． 【命题立意】本题考查不等式的基