高三数学 专项精析精炼 2010年考点21 直线与圆 .docVIP

考点21 直线与圆 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ4），代入点（1，0）值，进而得直线方程. 【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为. 2.(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解. 【规范解答】选.设圆心为，则，解得， 所以所求圆的方程为：，故选. 3.（2010 ·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)． 则圆C的方程为 . 【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. 【思路点拨】由题意得出圆心既在线段AB的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，进而可求出圆心和半径,从而得解. 【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，又在线段AB的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线垂直的直线为，AB的中垂线为，联立 半径，所以，圆的方程为. 【答案】 4.（2010·广东高考理科·Ｔ１2）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解. 【规范解答】设圆心坐标为，则，解得，又圆心位于轴左侧，所以.故圆O的方程为. 【答案】 5.（2010·天津高考文科·Ｔ１4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标准方程、直线与圆的位置关系. 【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径. 【规范解答】由题意可得圆心的坐标为（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故 ，所以圆的方程为. 【答案】 6.（2010·江苏高考·Ｔ9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________ 【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由题意分析，可把问题转化为坐标原点到直线12x-5y+c=0的距离小于1，从而求出c的取值范围. 【规范解答】如图，圆的半径为2， 圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的 距离小于1. 【答案】 7.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ． 【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力. 【规范解答】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用. （2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 8.（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 . 【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径即可得解. 【规范解答】设圆心坐标为，圆的半径为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），故所求圆的方程为. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用. （2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 9.