高三数学 专项精析精炼 2010年考点23 双曲线 .docVIP

考点23 双曲线 1.（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ） （A） （B） （C） (D) 【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平． 【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长和半虚轴长由求 确定右焦点坐标 【规范解答】选 C.双曲线方程为，即 ，，得， 它的右焦点坐标为，故C正确. 2.（2010·浙江高考理科·Ｔ8）设，分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A） 　　　　（B）　　　　 （C）　　 （D） 【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的 定义、渐近线的求法. 【思路点拨】本题利用条件及双曲线的定义，构造三角形解题. 【规范解答】选C.由题意作图如下..作F2Q⊥PF1于Q，则为线段的垂直平分线，且.，.代入双曲线方程得， 即.把代入得， 即，， ，渐近线方程为，即. 【方法技巧】（1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便.（2）求双曲线的渐近线时可令，解出渐近线方程. 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ9）设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率. 【思路点拨】 【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F（c,0）,虚轴端点B（0，b）,则渐近线方程为，直线BF的斜率,,即 ∴两边同时除以可得，　解得. 4.（2010·浙江高考文科·Ｔ10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法，属中档题. 【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式及相关三角形知识，可解出间的关系，再求渐近线方程. 【规范解答】选D.如图所示，作点P关于原点的对称点，则四边形为平行四边形，，.°°. 在中，由余弦定理，得， ，.与联立解得，在中，°，由余弦定理得 ，，，， 渐近线方程为. 5.（2010·天津高考理科·Ｔ5）已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ( ) （A） （B） （C） 　（D） 【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质. 【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点列方程组，求出和. 【规范解答】选B.由题意可得 所以双曲线方程为. 6.（2010·福建高考理科·Ｔ7）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ 　　） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最值的求解,属中档题. 【思路点拨】 先求出双曲线的方程，设P为动点，依题意写出的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选B.双曲线的方程为.设， 则，， .又，∴当时，. 7.（2010·海南高考理科·T12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（　　） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本小题主要考查了直线和圆锥曲线的位置关系. 【思路点拨】根据题意可先设出双曲线的方程，然后列方程组进行求解. 【规范解答】选B.由于AB的中点为N(-12,-15)，所以直线的斜率，所以直线的方程为.由于F(3,0)是E的焦点，可设双曲线的方程为， 设，由 因为AB的中点为N(-12,-15)，所以，解得，故选B. 【方法技巧】先根据题意设出双曲线的方程，再利用根与系数的关系，列出两根之和满足的等式，然后利用中点坐标求出参数，进而解决相关的问题. 8.（2010·福建高考文科·Ｔ１3）若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　 . 【命题立意】本题考查双曲线的渐近线方程. 【思路点拨】焦点