高三数学 专项精析精炼 2010年考点12 数系的扩充与复数的引入 .docVIP

考点12 数系的扩充与复数的引入 1. （2010·湖南高考文科·Ｔ１） 复数等于（ ） (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i 【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握. 【思路点拨】分子分母同乘以1+i. 【规范解答】选A.===1+i.∴选A. 【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ1）i 是虚数单位，复数( ) (A) 1＋i (B) 5＋5i (C) -5-5i (D) -1－i 【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力． 【思路点拨】分母实数化. 【规范解答】选A.. 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数，则（ ） （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质. 【思路点拨】思路一：去分母，两边都乘以，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b. 思路二：将分子分母都乘以分母的共轭复数，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b. 【规范解答】选A. 方法一： 方法二： 4.（2010·安徽高考理科·Ｔ１）是虚数单位，（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力. 【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解. 【规范解答】选B.，故B正确. 5.（2010·浙江高考理科·Ｔ5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力. 【思路点拨】把代入四个选项验证. 【规范解答】选D.， ，，选项A不正确. 易知选项C也不正确.，选项B不正确.选项D正确. 6.（2010·浙江高考文科·Ｔ3）设i为虚数单位，则（ ） (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题. 【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数. 【规范解答】选C.. 7.（2010·山东高考理科·Ｔ２）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ） (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算. 【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简，再利用复数相等求出再计算 【规范解答】选B.由得,所以由复数相等的意义知:, 所以1,故选B. 8.（2010·陕西高考理科·Ｔ2）复数在复平面上对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题. 【思路点拨】对应的点位于第一象限. 【规范解答】选A .因为，所以，所以z对应的点位于第一象限. 9.（2010·天津高考文科·Ｔ１）i是虚数单位，复数=（ ） (A) 1+2i (B) 2+4i (C) -1-2i (D) 2-i 【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力． 【思路点拨】分母实数化. 【规范解答】选A.,故选A. 10.（2010·福建高考文科·Ｔ4）是虚数单位，等于（ ） (A) (B) (C)1 （D） 【命题立意】本题考查复数的基本运算. 【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，即可化简. 【规范解答】选C.. 【方法技巧】一些常见的复数的运算应该记住，如：等. 11.（2010·广东高考理科·Ｔ2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ） （A）4+2 i （B）2+i (C)2+2 i (D)3 【命题立意】本题主要考查复数的运算法则. 【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算. 【规范解答】选.故选. 12.（2010·安徽高考文科·Ｔ2）已知，