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高一数学寒假作业（三） 选择题，每小题只有一项是正确的。 1.下列关系中正确的个数为（ ）； ① ② ③ ④ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( ) A．[0,2] B．[1,2] C．[0,4] D．[1,4] 3.已知 ，则的大小关系是（ ） A. B．C. D．.对于任意实数，下列等式一定成立的是 （ ） A．B． C．D．.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． .已知是上的奇函数，且当时，，那么 的值为（ ） A．0 B． C． D． 7.若函数是函数的反函数，且，则（ ） B． C． D． 8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是 A． B． C． D． 9.若定义运算，则函数的值域是A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（－∞，+∞） D．（0，1].A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B ＝ ______________． .集合，则_____________ 12.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________． .给出下列四个命题： ①函数在上单调递增； ②若函数在上单调递减，则; ③若，则； ④若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是 . 三、计算题 14.（12分） 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值；若A∩B，A∩C＝，求a的值． 15. 已知函数 （1）求函数的定义域；（2）求的值.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，. （1）求证：在上是增函数 （2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。 高一数学寒假作业（三）参考答案 选择题 1~5 BAAAD 6~9 DBDD 二、填空题 10. {1，2},　 11 . ,12. [1,2),13. ②④ 三、计算题 14.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分 (Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----――― ４分 ∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由 解得a＝5.――――――――――――――------―――６分 (Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分 由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；――――――----――――――１０分 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.――――――---------――――１１分 ∴a＝－2.――――――――――――――――――――――――――-------――――――――－１２分 15.解： （1）由题意得，解得， 所以函数的定义域为。 --------3分 （2）因为在的定义域内恒有 ， 所以为奇函数，即， 所以--------8分 16.1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而 在上是增函数 （2）由及得 在上是增函数 解得 - 1 -