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高一数学寒假作业（五） 选择题，每小题只有一项是正确的。 1.下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校学生家长的全体 C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友 2.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是 A．0 B． C．1 D． 3.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 A B C D 4.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 5.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A． 0° B． ° C． 0° D．0° 6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形， 如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（ ） A．1 B． C． D． 7.下列命题正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面 8.设集合,则 （A） （B） （C） （D） .已知函数定义域是，则的定义域是（ ） Ａ Ｂ.Ｃ.Ｄ..定义在R上的函数满足，则 ． 11.计算= ． 12.给出四个区间： ① ；② ；③ ；④ ， 则函数的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号） 13.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若,，则；②若,，则； ③若//,//，则；　　 ④若,则． 则正确的命题为 ．（填写命题的序号） 三、计算题 14.(12分) 已知函数． (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 15.（本小题满 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ），，求三棱锥的.（本小题满分14分） 已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标 （1）求证：的面积为定值； （2）直线与圆交于点，若，求圆的方程； （3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。 高一数学寒假作业（五）参考答案 选择题 1~5 DBCCBB 6~9DCDB 二、填空题 10. -6， 11 .3 ,12. ②,13. ②④ 三、计算题 14. （2） 函数f(x)是偶函数，理由如下： 由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且 故函数f(x)为奇函数． 15.证明：（Ⅰ）交于，可得，又面，面，所以平面； 16. 解（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.……7分∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)， ∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5， 由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ……9分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|， ……11分 又B′到圆上点Q的最短距离为 - 1 - x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1