【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第16讲 空间向量与立体几何提能专训16.docVIP

提能专训(十六)　概率、随机变量的分布列 一、选择题 1．(2014·东北三校二模)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξc)＝P(ξc－2)，则c的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　因为ξ服从正态分布N(2,9)，即μ＝2为图象的对称轴，而P(ξc)＝P(ξc－2)，即μ＝c与μ＝c－2关于μ＝2对称，则有＝2，c＝3. 2．(2014·邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　第一种情况：甲安排在第一天，则有A＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A＝6种；甲安排在第三天，则有A＝2种，所以P＝＝. 3．(2014·景德镇第一次质检)甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　甲、乙再打2局甲胜的概率为×＝；甲、乙再打3局甲胜的概率为2×××＝；甲、乙再打4局甲胜的概率为3×4＝.所以甲最后获胜的概率为＋＋＝，故选B. 4．(2014·深圳调研)如图，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　阴影部分的面积为SM＝[(x＋1)－(x2＋1)]dx＝(x－x2)dx＝＝－＝. 又矩形OABC的面积S＝2，故所求的概率为P＝. 5．(2014·武汉调研测试)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,502)，则三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p＝，设A＝{超过1 000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}；B＝{超过1 000小时，元件3正常}，C＝{该部件的使用寿命超过1 000小时}，则p(A)＝1－(1－p)2＝，p(B)＝，p(C)＝p(AB)＝p(A)p(B)＝×＝，故选B. 6．(2014·沈阳质检一)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A＝“y02x0”，那么事件A发生的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　作出不等式组对应的平面区域，是图中的三角形ABC，其中事件A对应的区域如图中阴影部分，所以事件A发生的概率为，故选B. 7．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B.则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的概率，记作P(A|B)．因为P(AB)＝＝，P(B)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝. 8．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1x2，又已知E(ξ)＝，D(ξ)＝，则x1＋x2的值为(　　) A. B. C．3 D. [答案]　C [解析]　由E(ξ)＝，D(ξ)＝，得 解得或 由于x1x2， ∴x1＋x2＝3. 9．(2014·东北三省二模)一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c[0,1))，如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当＋取最小值时，c的值为(　　) A. B. C. D．0 [答案]　A [解析]　因为运动员射击一次击中环数的期望为9，所以有10a＋9b＝9，所以＋＝(9b＋10a)＝＋＋101≥.当且仅当＝时取等号，即a＝9b.将其和10a＋9b＝9联立可解得a＝，b＝.又因为a＋b＋c＝1，所以c＝. 10．(2014·东北三省四市二联)P为圆C1：x2＋y2＝9上任意一点，Q为圆C2：x2＋y2＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为(