【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第18讲 统计与统计案例提能专训18.docVIP

提能专训(十八)　直线与圆 一、选择题 1．(2014·广州综合测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 [答案]　A [解析]　圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，半径还是1.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 2．(2014·上海静安区一模)“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝或m＝－2，因此应选B. 3．(2014·陕西五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x－2)2＋(y－3)2＝9截得的线段长为2时，直线l的斜率为(　　) A．± B．± C．±1 D．± [答案]　A [解析]　点P(2,0)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝9上，易知直线l的斜率存在，可设直线l：y＝k(x－2)．圆心(2,3)到直线l的距离d＝＝，由d2＋12＝r2，得＋1＝9，解得k＝±. 4．(2014·山西高考信息优化卷)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数k的取值范围是(　　) A. B.[0，＋∞) C. D. [答案]　A [解析]　圆的半径为2，圆心(3,2)到直线kx－y＋3＝0的距离d＝＝.依题意得|MN|＝2≥2，d2≤1，(3k＋1)2≤k2＋1，即8k2＋6k≤0，解得－≤k≤0. 5．(2014·武汉五月模拟)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. [答案]　A [解析]　依题意C1(2,3)，C2(3,4)，C1关于x轴的对称点的坐标为C1′(2，－3)．当C1′，P，C2三点共线时，|PC1|＋|PC2|有最小值，其值为|C1′C2|＝＝5.又M，N分别是圆C1，C2上的动点，故|PM|＋|PN|的最小值应为5减去两圆的半径之和，从而得5－4. 6．(2014·保定一模)已知点A(－3,0)，B(0,3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则PAB面积的最小值为(　　) A．6 B．6 C．6＋ D．6－ [答案]　D [解析]　直线AB：x－y＋3＝0，圆C：(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1,0)，半径r＝1.设与直线AB平行的直线方程为x－y＋m＝0，当直线x－y＋m＝0与圆C相切时，设切点为P，则这时PAB的面积最小，由＝1，得m＝－1±.由题意知，m＝－1.平行线间的距离即为PAB的高，得＝2－1， 所以PAB的面积S＝|AB|×(2－1) ＝×(2－1) ＝×3×(2－1)＝6－. 7．(2014·北京朝阳区一模)直线y＝x＋m与圆x2＋y2＝16交于不同的两点M，N，且||≥|＋|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2，－ ][，2) B．(－4，－2 ][2，4) C．[－2,2] D．[－2，2 ] [答案]　D [解析]　设MN的中点为D， 则＋＝2，||≥2||， 由||2＋||2＝16，得 16＝||2＋||2≥||2＋(2||)2，从而得||≤2，由点到直线的距离公式可得||＝≤2，解得－2≤m≤2. 8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 [答案]　A [解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(mR)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．设圆心是C，则易知C(1,2)， 所以kCP＝＝1. 由垂径定理知，CPMN， 所以kMN＝－1. 又弦MN过点P(2,3)， 故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0. 9．若动圆的圆心在抛物线x2＝12y上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点(　　) A．(0,2) B．(0，－3) C．(0,3) D．(0,6) [答案]　C [解析]　直线y