【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第19讲 直线与圆提能专训19.docVIP

提能专训(十九)　圆锥曲线的方程与性质 一、选择题 1．已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13，则点P到x轴的距离是(　　) A. B. C．1 D．2 [答案]　B [解析]　抛物线的准线为y＝－1，设点P到x的距离为d，则d＋1＝3d，d＝.故选B. 2．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2x轴，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由条件令|MF2|＝m，|MF1|＝2m，则|F1F2|＝m，即2c＝m,2a＝|MF1|－|MF2|＝2m－m＝m， e＝＝＝. 3．(2014·湖南十三校联考)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 [答案]　C [解析]　由e＝＝2，得＝4，＝.双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，当x＝－时，y＝±p.S△AOB＝×p·＝.p＝2. 4．(2014·临沂三月质检)已知双曲线－＝1(a0，b0)与抛物线y2＝2px(p0)的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为(　　) A. B．2 C．3 D.＋1 [答案]　C [解析]　抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，由双曲线与抛物线的对称性知，ABx轴，于是得A，B.由|AB|＝2b知，p＝b. A. ∵点A在双曲线上，－＝1， 8a2＝b2.又b2＝c2－a2，9a2＝c2，e2＝＝9，e＝3. 5．(2014·广西四市二次联考)已知O为坐标原点，P1，P2是双曲线－＝1上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP，P1P2的斜率分别为k1，k2，若2≤k1≤4，则k2的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则P. 点P1，P2在双曲线－＝1上， －＝1，－＝1.二式相减并整理，得＝×. k1＝，且2≤k1≤4， k2＝＝×. 6．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－x D．y＝x [答案]　A [解析]　·＝0，AF2⊥F1F2. 设A(c，y)，则＋＝1， y＝. 椭圆的离心率e＝＝， a＝c，b2＝a2－c2＝c2，A. 又＋＝0， A，B关于原点对称，则直线AB的方程是y＝x.故选A. 7．(2014·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，＝2，则|BC|＝(　　) A. B．6 C. D．8 [答案]　A [解析]　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0θ，点B(x1，y1)，C(x2，y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1,0)，cos θ＝＝＝＝，sin θ＝＝，tan θ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由得8(x－1)2＝4x，即2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，故选A. 8．(2014·唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(ab0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA，PB，则两切线形成的角APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需APB≤90°，即α＝APO≤45°，sin α＝≤sin 45°＝，解得a2≤2c2，e2≥，即e≥，而0e1，≤e1，即e. 9．(2014·杭州二检)在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为α，Pα，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为零)．若θ1＝θ2，则点P的轨迹为(　　) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 [答案]　B [解析]　如图，设B，C在平面α内的投影分别为M，N，连接PM，BM，CN，PN，MN，根据直线与平面所成角的意义，BPM＝θ1，CPN＝θ2，θ1＝θ2， ＝