成都七中实验学校高二年级零诊模拟解答题专项训练(三、四)(附答案).docVIP

成都七中实验学校高二年级解答题专项训练（三） 1．若，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为1。 （1）求函数的解析式；（2）若，求实数的值。 （2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。 3．（1）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率是多少？ 4. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x ⑴ 若f(x)在上是增函数，求数a的取值范围。 ⑵ 若方程f(x)=(a2-3)x-1(a0)至多有两个解，求实数a的取值范围。 椭圆C轴上，椭圆C，最小值为．求椭圆C的方程；直线与椭圆的（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆．求直线的．，． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及相应的值． 2．已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2. （Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角； （Ⅱ）求点D到平面PAC的距离； （Ⅲ）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由. 3.（1） 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m的概率有多大？ 4．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染。已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数为）。若C是AB连线上的点，设km，C点的烟尘浓度记为。 （1）写出关于的函数表达式； （2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由。 ：与圆C：相交于两点．ks5u （Ⅰ）求弦的中点的轨迹方程； （Ⅱ）若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值. 6. 已知数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ），数列的前项和为．求证：对任意的，． 成都七中实验学校高二年级解答题专项训练（三） 参考答案 1．解：由题意得， （1）∵对称中心到对称轴的最小距离为，∴的最小正周期，。 当时，，。。 （2）由，得，由，得。故。 .解 （1）在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足。∵面A1EC⊥面AC1，∴EG⊥侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC。∵面ABC⊥侧面AC1，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG。由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。∵BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。∵BE∥AA1，∴FG∥AA1。又△AA1C∽△FGC，且AF=FC，∴FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。 （2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D。∵EB1∥CC1，EB1=BB1=CC1，∴DB1=DC1=B1C1=A1B1。∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°，∠DA1B1=∠A1DB1=(180°-∠DB1A1)=30°，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°，即DA1⊥A1C1。∵CC1⊥平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C1，∴∠CA1C1是所求二面角的平面角。∵CC1= AA1=A1B1=A1C1, ∠A1C1C=90°，∴∠CA1C1=45°，即所求二面角为45°。 3. 解 （2） 4. 解⑴,又∵当 是增函数，其最小值为0，∴a≤0⑵ 由得方程x2-ax2-a2x+1=0令g(x)=x3-ax2-a2x+1则令又a0，∴时，(x)有极大值，方程f(x)=(a2-3)x-1 (a0)至多有两解∴g(a)≥0或即-a+1≥0或∴0a≤1. 5. 解：（Ⅰ）设椭圆，半焦距为，,解得,∴椭圆C方程．,消去，得. 由题意,整理得：. ① 设则,由已知， ， 且椭圆,∴.即, 也即,整理得:, 解得：或，均满足①. 当时，直线，过定点，舍去. 当时，直线，过定点,故直线的. 6. 解:(1)由 ,得,,。 (2) ，， ， ，又，数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;。 成都七中实验学校高二年级解答题专项训练（四） 参考答案 1.解：（1）T=π（2）时取最大值3 2.解：方法一：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO。∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD。 ∴∠CPO为PC与