《奥数公式》.docVIP

奥 数 公 式 序号 类 型 方 法 1 等差数列 1、 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项－÷公差 + 1 中间项=（首项+末项）÷2 末项 = 首项+（项数-1）×公差 等差数列的和=中间项×项数 2、 公差 =（末项－÷（项数－×项数 偶数时： 和 = 中间两项的和×项数÷2 2 数线段、图形 1、如果线段上有N个点，N2 ，N个点为端点的线段共有： 线段数：(n－－……+3+2+1=（n－×n÷2 2、A到B，有20个车站，应准备多少车票：（包括A、在内B） [1+2+……（n－ ×2=（n－×n 应准备车票=（n－×n 3、长方型个数=长上的线段数×宽上的线段数 4、正方型个数= n×n+（n－×（n－……+2×2+1×1 3 和差问题和倍问题差倍问题和差问题和差÷2＝大数和－差÷2＝小数大数－差小数和倍问题和÷倍数＋1＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数小数＋差＝大数和倍问题差倍问题植树问题 全长÷株距1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋1植树问题 2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数N个学生排队，从左向右数第M个， 从右向左数，第几个=N－平均数＝总数÷总份数×总份数 10 盈亏问题 盈亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数盈小亏大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间相遇问题 速度和速度速度相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题 速度差速度－速度追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间相遇追及问题追及相遇 序号 类 型 方 法 15 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2÷(1只兔脚数－÷(1只鸡脚数+1只兔脚数) 再将鸡、兔假设成都是兔子 兔子=（假设脚总和-原脚的总和）÷(1只兔脚数－÷3=7 这个2658能被3整除。 3、能被5整除的数：个位上是0、5的数 4 、甲、乙两数都能被丙整除，那么，甲+乙或甲-乙也能被丙整除。 5、 几个整除相乘A×B×C×D……，其中有一个数能整除某数， 那么，这个乘积也能整除某数整除。 如：49×68×71×234 49能整除7 这个乘积也能整除7 6、一个数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差（以大减小）， 能被7，11，13整除，那么，这个数也能被7，11，13整除。 如：142478 487-142=336 336÷7=48 142478÷7=20354 18 余数问题 1、被除数÷除数=商……余数 2、被除数=除数×商+余数 3、除数=（被除数-余数）÷商 4、商=（被除数-余数）÷除数 19 计算个位上的数是几 一、1，5，6，0乘以他本身：个位上的数是他本身1，5，6，0（不断循环） 二、2乘以他本身（2n）：个位上的数是2，4，8，6，2，4，8，6，…… 三、3乘以他本身（3n）：个位上的数是3，9，7，1，3，9，7，1，…… 四、4乘以他本身（4n）：个位上的数是4，6，4，6，4，6……… 五、7乘以他本身（7n）：个位上的数是7，9，3，1，7，9，3，1…… 六、8乘以他本身（8n）：个位上的数是8，4，2，6，8，4，2，6…… 七、9乘以他本身（9n）：个位上的数是9，1，9，1…… 序号 类 型 方 法 20 过桥问题 车长桥长问题的关键在于所行的路程＝车长＋桥长。而同一辆车行驶过不同的桥时，车长可以相互抵消，不影响相差的时间。 21 页码问题 解答类问题基本的方法或是分段，或是分类、或是分组计算。 如一本书有320页，问共用多少个数字？ 分为：一个数有几个数字，两个数有几个数字，三个数有几个数字 一个数有：1~9 9个 两个数有：10~99 99－－×3=663 共用数字：663+90+9=762 22 推理问题 推理的方法多种多样：可以先从某一个条