《奥数典型例题》.doc

专题一知识要点速算与巧算（ 速算与巧算（一）在进行加减运算时，为了又快又好， 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握 计算法则，还需要掌握一些巧算的方法。 计算法则，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运 凑整”的方法，把接近整十、整百、 用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的 数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、 数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整 整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加， ……相差的数 百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多 减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外， 减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法 交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 例题精选 例 1 9999+999+99+9 【点拨】 把 9999 看作 10000 点拨】 把 999 看作 1000 把 99 看作 100 把 9 看作 10 这样每个都多加了 1，一共多加了 4，最后再减去 4. ， ， 解： 9999+999+99+9 =10000+1000+100+10-4 =11110-4 =11106例25-7+8-9+10-11+12点拨】乍一看，小数不能变成大数，可以采用“带符号搬家” 【点拨】乍一看，小数不能变成大数，可以采用“带符号搬家” 的方法，先加后减，调整一下运算顺序即可。 的方法，先加后减，调整一下运算顺序即可。 解： 5-7+8-9+10-11+12 =5+8+10+12-7-9-11 =35-27 =8 或： 5-7+8-9+10-11+12 =5+（8-7）+（10-9）+（12-11） （ ） （ ） （ ） =5+1+1+1 =8 例3 求出下列所有数的和 45 41 37 45 46 49 44 39 40 42 40 40 39 39 37看成基准数， 【点拨】这十五个数都接近 40，可以将 40 看成基准数，先按 40 点拨】 ， 计算， 计算，共有 15 个 40，然后再多退少补。 ，然后再多退少补。 解：45+37+46+39+40+42+40+41+39+39+37+41+45+49+44 =40×15+（5-3+6-1+0+2+0+1-1-1-3+1+5+9+4） 0 15+（ 3+6-1+0+2+0+13+1+5+9+4） =600+24 =624例4 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89…… -4-3+2+1 9点拨：此题看上去很复杂， 点拨：此题看上去很复杂，但仔细推敲即可发现每个运算符号依 次重复出现，所以应该每个数为一组计算。 次重复出现，所以应该每个数为一组计算。 解 ： =（ 98+97-96-95）+（ 94+97-92-91）+ …… + （ 6+5-4-3 ） + （ ） （ ） ……+ 6+5（2+1） 2+1） =4× =4×24+3 =96+3 =99例5计算： 计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11 点拨】这道题看似复杂，但仔细观察便可发现， 【点拨】这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法 进行计算就比较方便， 进行计算就比较方便，这里 18 个减数可两两凑成 100，合起来为 ， 9 个 100，然后再用 1000 减去 900 得 100. ， 解 1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11 =1000-「 「 （81+19）+（82+18）+（83+17）+（84+16）+（85+15） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） +（86+14）+（87+13）+（88+12）+（89+11） （ ） （ ） （ ） （ ） 」 =1000-900 =100课堂练习与课后作业 1. 1999+199+192.1-2+3-4+5-6+……97-98+99-100 +……97-98+99973.102+97+95+104+106+99+1024.1000-90-10-80-20-70-30-60-40-50-505.203+202-201-200+199+198-197-196+195+194-193-1926.建筑工地上有一些砖，堆放成如图 5 – 1 所示形状，最上面一层 建筑工地上有一些砖， 所示形状， 建筑工地上有一些砖 ……最下面 最下面一层有 是 3 块，第二层有 4 块，第三层有 5 块……最