密码学中的Hash函数族.pdf

摘 要 设X与】，是两个阶数为n与m的有限集，映射厂：X—y称为Hash函数，这 何一个W元子集矿，Hash函数族F中至少存在一个函数厂∈F在形上是单射， 称之为完全Hash函数族．Hash函数族在计算机科学中有很多应用，例如：操作 系统、语言传输系统、超文本、超媒体、档案管理和信息修复．最近，人们发现 它在密码学中也有重要的应用，特别是门限密码． 在实际应用中，完全Hash函数族的限制太严，在某些方面的应用受到限制． 推广Hash函数族，定义分离Hash函数族如下．如果一个Hash函数族满足下列 性质：对于任意cI，c2，…，e∈X，l Gl_wt，Ic2l_w2，…，lcfl_w，且 Gnc：=①(f≠-J『)，至少存在一个函数／∈F使得：对任意f≠j『有 用，例如：指纹编码、安全指纹编码、IPP编码等． 在第二章，介绍了一些关于完全Hash函数族的结构与界的结果．我们主要 利用矩阵和图论的知识研究了Ⅳ与w较小的完全Hash函数族的结构与界的问题． 我们用另一方法证明了PHF(3；n，m，4)的矩阵结构特点． 在第三章，首先介绍了分离Hash函数族，然后分析了Ⅳ与W较小分离Hash 函数族的结构与界，并利用矩阵和图论的知识，给出且证明了PHF(3；n，m，{2，2)) 的结构和PHF(5；n，m，{3，3))的界． 第四章，介绍了一类特殊的Hash函数一广义布尔函数，非线性广义布尔函 数在密码学与编码理论中有重要应用，特别是流密码．本文中，在介绍了布尔函 数的推广，广义布尔函数的表示方法、性质和变换的基础上，研究了非线性广义 示；(2)研究了广义布尔函数在子群和其J下交子群中特征和谱的关系；(3)研究 了非线性广义布尔函数的覆盖；(4)广义布尔函数原象的界。 关键词： 完全Hash函数族；分离Hash函数族；广义布尔函数． II Abstract hash be setoforder刀andYbeasetoforderm．An LetX a functionisafunction isasetofN family f：XjY．An(N；n，m)hash a such hash is serF hash family functions，sayF．An(N；n，m，w)-perfect thatfor with existsatleastonefunction anyW互X lWI=w，there hash have that family many injective．Perfect f∈F，suchfl矿is icationsto as appl computerscience，suchoperating translation file and managers， system，hypertext，hypermedia，