高考数学复习点拨 直线方程单元总结.docVIP

第三章直线与方程知识要点详解 使用于人教A版数学2 知识要点归纳： 倾斜角和斜率 1.概念：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角. 2.范围：倾斜角的取值范围是［0，π) 3公式：，① k＝tanα(直线的倾斜角为α，且α≠90°) ②k=(过两点P (x，y)，P (x，y2)且(x≠x)) 4常见题型：①已知（或范围）求k（或范围） ②已知k（或范围）求（或范围） 解题方法：数形结合法，即借助y=tanx(x［0，π))图像解决。 5.典型练习：1.设θ∈R，则直线xsinθ-y+1＝0的倾斜角的取值范围为____________________________________ 2.已知直倾斜角的范围是（），则斜率的取值范围是 答案：1. [0°，30°]∪[150°，180°). 2.( 二.直线方程的五种形式. 1.五种形式： (1)点斜式： y- y＝k(x- x) (2)斜截式： y＝kx+b (3)两点式：（ x≠x，y≠y） (4)截距式： (5)一般式： Ax+By+C＝0（A、B不能同时为0） 五种形式各有优点和局限性，要根据实际情况灵活选择，一般常用的是点斜式和斜截式。 2.求直线方程的方法： (1).设点、求点利用两点式 (2).设直线方程，利用待定系数法。 (3).数形结合法，画出符合条件的直线，根据其特点直接写方程。 注意：求出直线方程后一般要化为一般式或点斜式，这是约定俗成的。 3.易错点： (1).点斜式易忽略无截距，造成丢解 (2).截距式易忽略无斜率不存在，造成丢解 4.典型练习： (1)..过点，且与轴，轴的截距相等的直线方程是 _____________________ ． (2).．经过点的直线到A、B两点的距离相等，则直线的方程为 （ ） A． B． C．或 D．都不对 答案(1)..或 (2).C(数形结合法或待定系数法) 三.直线系方程： 1.直线系分类： (1).平行直线系：与Ax+By+C=0的直线可设为平行Ax+By+=0（≠C） (2).垂直直线系：与Ax+By+C=0的垂直直线可设为Bx-Ay+=0 (3).过定点的直线系：过定点P(x， y)的直线可设为x= x或y- y=k(x- x) (4)过两条直线交点的直线系：经过L：Ax+By+C=0和L：Ax+By+C=0交点的直线可设为Ax+By+C+ （Ax+By+C）=0 2.典型练习： (1).正方形中心在C（－1，0），一条边方程为：，求其余三边直线方程． (2).直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 答案:(1).，， (2). C 四.对称问题： 1对称问题分类： 对称问题分类 解法 (1).点关于点对称 中点坐标公式 (2).直线关于点对称 转化为(1)解决或代入法 (3).点关于直线对称 中点在对称直线上，连线和对称直线垂直， 简记为“垂直平分 (4)直线关于直线对称 转化为(3)解决或代入法 说明：(1).光线反射问题即是对称问题。 (2) 需要记住的特殊情况：与Ax+By+C=0关于x轴对称 Ax-By+C=0， 关于y轴对称-Ax+By+C=0，关于原点对称-Ax-By+C=0，关于y=x对称 Bx+Ay+C=0，关于y=-x对称 -Bx-Ay+C=0。 2.典型练习： 已知点、，点是轴上的点，求当最小时的点 的坐标． 略解：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－8）， A′B：2x－y－2=0,A′B与x轴交点为 P（1，0）即为所求. 五.距离 1．三种距离 (1). 两点P ( x, y)P( x ,y)间的距离= (2)点P(x， y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d= (3).两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离公式d= 2.公式的应用： 可以解决三点共线问题、三角形面积计算问题、四边形形状判断问题和距离最值问题。 3.典型练习： 设两条直线的方程分别为x+y+a=0、x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x+x+c=0的两个根，且0，则这两条直线的距离的最大值和最小值分别是（ ） A., B., C. , D. , 解析：由韦大定理知：a+b=-1，a*b=c 两条直线的距离d=== 因为0，所以，因此选D. 六．判断两条直线的位置关系 1判断方法： (1).把两条直线方程联立，解方程组，若有