高考数学复习点拨 圆锥曲线问题的三类交汇题型分析.docVIP

圆锥曲线问题的三类交汇题型分析 与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数及不等式综合等）重视与向量的综合、(p0)上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D， (1)若，求抛物线的方程； (2)CD是否恒存在一点K，使得. 解题指导:本题仍然属于直线与圆锥曲线的位置关系问题.所以解题的根本仍然脱离不了韦达定理. 解：（1）提示：记A（）、B （）设直线AB方程为代入抛物线方程得， ∴ 于是所求抛物线的方程为. （2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T， 则 ＝－＝－＝0 故存在点K即点T，使得[实质：以AB为直径的圆与准线相切]. 点评:向量在解决几何问题时,能够起到把几何思维转化为代数思维的功效.也就是能够把抽象思维转化为直观思维. 本题第二问,实际就是论证. 2．与数列相综合、，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（ ）. A、 B、 C、 D、8 解题指导:由|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项可得: 2|AB|=|AF2|+|BF2|,再结合双曲线定义,观察运算方向. 分析:利用双曲线定义， ∵ AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a ∴ |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a, 又∵ 2|AB|=|AF2|+|BF2|, |AF1|+|BF1|=|AB| ∴ 2|AB|-|AB|=4a. |AB|=4a,而 得， ∴ ，故选A. 点评: 类似该题中的数列数列．与相综合、的左焦点为F，为坐标原点。 （I）求过点、F，并且与直线:相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 解题指导:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。其中“线段AB的垂直平分线与轴交于点G”是联系韦达定理,解决第二问的关键. 解：（I） 圆过点、F， 圆心M在直线上。 设则圆半径 由得 解得 所求圆的方程为 （II）设直线AB的方程为 代入整理得 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。 记中点则 的垂直平分线NG的方程为 令得 点G横坐标的取值范围为 点评:该题的第二问实际是构造函数,然后通过其中直线AB的斜率所得到的不等式: ,由不等式的性质运算得到点G横坐标的取值范围. 1 用心 爱心 专心