高考数学复习点拨 图示法研究点数和的概率问题新人教A版.docVIP

图示法研究点数和的概率问题 我们在学习概率问题时，经常以抛骰子作为应用的背景来研究点数和、点数积、最大的点数、点数和为奇数等问题，虽然题目的问法很多，但研究的思路却大同小异，下面以利用图示法研究抛骰子点数和为例，分析求解抛骰子点数问题的基本思路． 一次掷两粒骰子,求向上点数和恰为6这一事件A的概率，点数和为多少时，概 率最大，并求出此概率． 　　 解：掷两粒骰子得到点数和的情况如图1所示，一次掷两粒骰子，共有种情况，由图1可以知道点数之和为6的有5种，故点数之和为6的事件的概率为． 由图１易知，点数和为7的结果最多，所以点数和为7的概率最大，概率为． 点评：研究掷两粒骰子点数的和、积等问题，都可以通过这样的图示进行研究． 　　 一次掷三粒骰子，求向上点数和恰为9这一事件A的概率． 　　解：将三粒骰子向上点数和分解成第一、第二粒骰子的向上的点数和+第三粒骰子的向上的点数，一次掷三粒骰子共有种情况．如图2所示，易知三粒骰子向上的点数和为9且第三粒骰子向上的点数为1时，对应的前两粒骰子的点数之和为8，共有5种结果；同理，当第三粒骰子向上的点数分别是2，3，4，5，6时，依次对应前两粒骰子的点数之和分别为7，6，5，4，3，各有6，5，4，3，2种结果，所以． 　　点评：解决此类问题的关键在于对分解后的结果组成的研究．借此图示，我们还可以研究一次掷三粒骰子，向上点数和恰为3~18的概率． 另外，我们利用图示法，还可以研究诸如下面的问题． 　　例3　（高考题）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　解析：易知组成的三位数共有5×5×5＝125种不同结果，当百位上的数字分别为1，2，3，4，5时，分别对应个位与十位数字之和为8，7，6，5，4，依次有3，4，5，4，3种不同的情况（可仿照图2列表求得），因此，各位数和等于9的概率是． 　　点评：解决该题的基本思路与掷三粒骰子的研究思路完全相同，其关键在于对分解后的结果组成的研究． 用心 爱心 专心