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高考数学复习点拨 变通思维巧求直线方程
变通思维巧求直线方程
学习完直线方程的几种形式以后，在求直线的方程时，同学们往往局限于直线方程的几种固定形式，从而使得解题思路呆板，运算繁杂．事实上，对某些求直线方程的问题，若能灵活变通，则可使得问题的求解轻车熟路，简捷获解．
例1 已知直线，．过点作直线分别交于，且使得是的中点，求直线的方程．
分析：对于该题，同学们大多会设出直线的点斜式，求出交点，再利用中点公式求解．但此方法计算复杂，过程繁琐．若从整体考虑，可得如下解法．
解：设．
由题意，有
（3）＋（4）结合（1），（2），消去，得， （5）
消去，得， （6）
由（5），（6）知，点都在直线上．
而两点确定一条直线，
故所求的直线方程为．
评注：上述解法不但新颖，而且避免了求的坐标，从而显得简便．这种解法体现了一种设而不求的思想，在今后的学习中同学们会经常用到．
已知直线和直线的交点是，求经过两点的直线方程．
分析：按常规思路，需求出和的值，再应用两点式确定直线的方程．但这样做，显然很繁琐且难以奏效．事实上，由已知条件，将代入已知两直线的方程，观察所得式子的结构特征，联想“两点确定一条直线”，问题即可简捷巧妙的获得解决．
解：由题意，知，且．
故点都在直线上．
因为过点的直线有且只有一条，
所以所求的直线方程为．
评注：一般地，当和同时成立时，就是过点的直线方程．
总之，在求直线的方程时，同学们要熟练掌握常规思路，也要注意灵活变通，根据题目的结构特征，寻求简捷的解法．
用心 爱心 专心
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