高考数学复习点拨 向量概念辨析题点拨新人教A版.docVIP

向量概念辨析题点拨 向量是数学中的重要概念之一，它是解决有关数学问题的新工具．初识向量，透彻理解向量及其有关概念是学习的基础，准确把握概念间的内在联系与区别是应用的前提，为此，下面给出一组向量的概念辨析题并予以点拨，以强化同学们对向量的有关概念的理解和认识． 　　例１　下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？ 　　（１）密度　　（２）浮力　　（３）风速　　（４）温度 　　分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析． 　　解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量． 　　点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量．而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等．向量和数量是有本质区别的两个概念． 　　例２　如图1，为正方形的对角线的交点，四边形是正方形，写出与相等的向量（　　） Ａ．与 Ｂ．与 Ｃ．与 Ｄ．与 分析：向量相等的两个要素———长度相等且方向相同，二者缺一不可． 　　解：由图１知，都与长度相等且方向相同．故选（Ｃ）． 点拨：必须正确区分“向量相等”与“向量的模相等”这两个概念，应紧紧抓住向量相等的两个要素进行分析；同时，要注意到我们现在学习的向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量． 例3　在下列命题中，正确的是（　　） Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则与不是共线向量 分析：根据共线向量，向量的模等概念及它们的联系与区别来进行选择． 解：向量的模可以比较大小，但两向量之间只有相等与不相等关系，不能比较大小，排除（Ａ）；选项（Ｂ）中，仅有长度相等而方向不确定，所以两向量不一定相等，故选项（Ｂ）错；意味着两向量或是长度相等、方向不相同，或是长度不相等、方向相同，亦或是长度不相等方向也不相同，而长度不相等，方向相同或相反的向量是共线向量，排除（Ｄ）．故选（Ｃ）． 点拨：向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，相等向量是用向量的方向和长度来定义的，要弄清这三个概念的联系与区别．同时，我们规定零向量与任一向量平行． 例４　如图２，点是正六边形的中心，图中所标向量与共线的有（　　） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 分析：本题以正六边形为载体，考查共线向量的概念． 解：由图２可知，与共线的向量有，共3个．故选（Ｃ）． 点拨：要注意两个向量共线与两条线段共线是不同的，前者可以不在同一条直线上，而后者必须在同一条直线上；两个平行向量与两条平行线是不同的，因为两个平行向量可以平移到同一直线上，所以平行向量和共线向量是同一个概念． 用心 爱心 专心