高考数学复习点拨 求离散型随机变量的分布列.docVIP

求离散型随机变量的分布列 学习离散型随机变量最重要的基本能力是求离散型随机变量的分布列，而解决这类问题应注意以下几个步骤：（1）确定离散型随机变量所有的可能取值，并确定的意义；（2）尽量寻求计算的普遍规律；（3）检查计算结果是否满足分布列的第二条性质。下面通过例题来说明求离散型随机变量的分布列方法。 例1.袋中有5个编号为1，2，3，4，5的球，等可能地任取3个球，求取出的3个球的最大号码的分布列。 分析：先从的特殊取值进行分析，然后再总结出计算的普遍规律，从而求出的分布列。 解：因为为最大号码数，所以的取值为3，4或5， 设。 当时，剩下的两个球只能取1，2 ， 当时，剩下的两个球只能取1，2 ，3中的两个， 当时，剩下的两个球可取剩下的四个数中的两个， 故的分布列为: 3 4 5 p 0.1 0.3 0.6 点评: 如果对上述解题过程进行探讨, 寻求计算的普遍规律；可进一步培养学生的思维能力尤其重要. 另解取出的三个球中第号球最大, 剩下的两球只能取1,2,3,号中的两个,,从而求出分布列. 例2 某人参加射击, 击中目标的概率为, 设为他射击6次击中目标的次数, 写出的分布列. 设为他第一次击中目标时所需要射击的次数,求的分布列. 若他只有6颗子弹,若击中目标,则不在射击,否则子弹打完,求他射击次数的分布列. 分析: 准确定义随机变量的意义是解答本题的关键 解答: (1) 随机变量服从二项分布,而的取值为0,1,2,3,4,5,6, 则,故的分布列为: 0 1 2 3 4 5 6 p (2) 设表示他前次未击中目标,而在第次射击时击中目标,则的取值为全体正整数1,2,3, , 故的分布列为: 1 2 3 k p 设表示他前次未击中目标,而在第次射击时击中目标, ,而表示前5次未击中, ; 故的分布列为: 1 2 3 4 5 6 p 点评:求离散型随机变量的分布列,必须首先弄清的含义及的取值情况,并准确求出取值下的概率, 然后检验计算结果是否满足分布列的第二条性质。 例3（05全国） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列. 分析： 本小题主要考查运用相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，从而列出的分布列, 解决实际问题的能力. 解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为， 所以甲坑不需要补种的概率为: 3个坑都不需要补种的概率: 恰有1个坑需要补种的概率为: 恰有2个坑需要补种的概率为: 3个坑都需要补种的概率为: 补种费用的分布为: 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002 点评：离散型随机变量的分布列的性质：（1） （2）。 这两条性质是研究分布列和检查分布列是否正确的重要依据。 用心 爱心 专心