剩余偏序集及其与FI代数的关系.pdfVIP

第32卷第3期 云南师范大学学报 V01．32No．3 Yunnan Mav2012 of Normal 2012年5月 Journal University ·特约稿· 剩余偏序集及其与FI代数的关系+ 周建仁， 吴洪博 (陕西师范人学数学与信息科学学院，陕两两安7l0062) 摘要：给出了剩余偏序集的定义，导出了剩余偏序集的一些性质．汪明了如果FI一代数上有二元运算 。满足(“06)一f=口一(6一f)，那么FI代数是剩余偏『芋集；正则FI代数与正则剩余偏序集是相同 的代数结构．通过剩余偏序集细化了FI代数与其它常见逻辑代数之间的联系，并绘制了剩余偏序集与 其它J=lj近逻辑代数之问联系的网络图． 关键词：模糊逻辑；逻辑代数；剩余偏序集；wBR，代数；FI一代数 中图分类号：()141．1 文献标识码：A 文章编号： 1007—979312012)03一000l—06 模糊逻辑在人工智能、模糊控制、智能控制、近似推理等领域有着重要应用卜“．另一方面，模糊命 题逻辑系统语义理沦中的逻辑代数已经形成了一个独立的代数分支．自chang_]从代数角度解央了 Lukasiewicz多值逻辑命题演算系统的完备性以后，诸多学者相继提出了多种逻辑代数结构。6_1“．如， residuated Pavelka[61提出丰富剩余格(richedlattice)；吴氇名、徐扬一7_93以多慎逻辑的蕴涵连接词为背 统L’和与之在语义方面相匹配的民代数；文献[11]提出了基础R一代数；文献[12]通过对BR。一代数 的再研究，提出了较之B心一代数应用更广泛的一类逻辑代数。称之为wB＆一代数。 2““．对于Fl代数与其它逻 除Fl代数之外，其它逻辑代数系统都以剩余格作为共同的代数基础1 辑代数的关系，已有一些学者做了研究15_16]．本文通过引入剩余偏序集结构，使得FI代数与其他逻辑 代数的关系得到了进一步细化．本文给出了剩余偏序集的定义，导出了剩余偏序集的一些性质．证明了 Fl一代数与正则剩余偏序集是棚同的代数结构．举例说明了剩余偏序集结构不必足正则FI一代数．通过剩 余偏序集建立了FI一代数与其它常见逻辑代数之间的联系，并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数 之间联系的M络图． 1 预备知识 定义1．1[4·“3没P是偏序集，P上的二元运算。与一叫做互为伴随，若以下条件成立： (1)o：P×P—P足单凋递增的； (2)一：P×P—P是关于第一变量是不增的，关于第二变鞋是不减的； * 收稿日期：20ll一12—26 基金项目：国家自然科学基金资助项U(】】171196)． 作者简介：周建仁(1964一)，男．甘肃张掖人，硕士，副教授，陕两师范大学访问学者．主要从事非经典数理逻辑方 面研究． 通讯作者：父洪博，男，博上。教授。研究方向：格I：拓扑与非经舆逻辑． 万方数据 ·2· 云南帅范大学学报(自然科学版) 第32卷 (3)n⑧6≤c当且仅当口≤6一c，Ⅱ，6，c∈P． 这时(⑧，一)叫做P上的伴随对． 0’“] 引理1．1[1 设P是偏序集，(O，一)是P上的伴随对，则V口，6，c∈P以下各式成立： (1)口≤6一(n⑧6)；(2)(d一6)⑧n≤6． 定义1．2‘10’14] 条件成立： (1)(L，(V，^，O，1))是以O为最小元，1为最大元的有界格； (2)(O，一)是L上的伴随对； (3)(L，@，1)是以1为单位元的交换半群． 定义1．3‘1叭41 格． 定义1．4‘121 成立： (1)noo—n；